Mam problem z takim zadankiem Prosiłbym o pomoc:
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6cm i 8cm. Na trójkącie opisano i wpisano okrąg, Oblicz sumę średnic tych okręgów.
Troche truudne
Suma długości średnic okręgów.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Suma długości średnic okręgów.
Policzymy z tw. Pitagorasa przeciwprostokątna, jej połowa to promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2+8^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=100}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
czyli
\(\displaystyle{ R=5}\)
Wyliczymy pole trójkąta z tradycyjnego wzoru i przyrównamy wartość do wzoru na pole wykorzystującego promień okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ P=r \cdot \frac{a+b+c}{2}}\)
Pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8=24}\)
zatem
\(\displaystyle{ 24=r \cdot \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ 48=r \cdot (6+8+10)}\)
\(\displaystyle{ 48=r \cdot 24}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
Średnica okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4 cm}\)
Średnica okręgu opisanego: \(\displaystyle{ 2 \cdot 5=10 cm}\)
Ich suma: \(\displaystyle{ 14cm}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2+8^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=100}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
czyli
\(\displaystyle{ R=5}\)
Wyliczymy pole trójkąta z tradycyjnego wzoru i przyrównamy wartość do wzoru na pole wykorzystującego promień okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ P=r \cdot \frac{a+b+c}{2}}\)
Pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8=24}\)
zatem
\(\displaystyle{ 24=r \cdot \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ 48=r \cdot (6+8+10)}\)
\(\displaystyle{ 48=r \cdot 24}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
Średnica okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4 cm}\)
Średnica okręgu opisanego: \(\displaystyle{ 2 \cdot 5=10 cm}\)
Ich suma: \(\displaystyle{ 14cm}\)