pole trapezu, kwadrat wpisany w kwadrat.

MadMax · Post autor: **MadMax** » 28 sty 2009, o 19:34

Witam

I zadanie
Oblicz pole trapezu którego podstawy maja 35 cm i 10 cm a długości ramion wynoszą 20 cm i 15 cm ?

II zadanie

W kwadrat o boku 6 cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób ze boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu !!

Wie ktoś jak to rozwiązać ?

Zapoznaj się z regulaminem forum i popracuj nad dobieraniem nazw tematów.
"Nie nazywaj tematów jako "zadanie".
Justka.

maise · Post autor: **maise** » 28 sty 2009, o 20:26

1.
Podziel trapez na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, oznacz przyprostokątne trójkątów należące do dłuższej podstawy trapezu jako x i y-wówczas:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
h^2+y^2=15^2\\
h^2+x^2=20^2\\
x+y=35-10
\end{cases}}\)

powinno wyjść h=12
następnie skorzystaj ze zwzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h\\
a=35\\
b=10}\)

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 28 sty 2009, o 20:41

2. Przedstaw duży kwadrat w postaci 4 połówek tr. równobocznych i mniejszego kwadratu, a następnie:
a to bok małego kwadratu.
\(\displaystyle{ 6= \frac{a*(1+ \sqrt{3}) }{2} \Leftrightarrow a= 6*( \sqrt{3} -1)}\). Teraz podnieś a do kwadratu i masz wynik.

MadMax · Post autor: **MadMax** » 28 sty 2009, o 21:12

Sorki ze zadaje moze glupie pytanie ale nie wiem jak rozwiazać ten uklad rownan :-D ? Nigdy nie rozwiazywalem uklady gdzie byly 3 uklady.

maise · Post autor: **maise** » 28 sty 2009, o 22:06

\(\displaystyle{ \begin{cases}
h^2+y^2=15^2\\
h^2+x^2=20^2\\
x+y=35-10
\end{cases}
\\
\begin{cases}
h^2+y^2=225\\
h^2+x^2=400\\
x=25-y
\end{cases}
\\
\begin{cases}
h^2+y^2=225\\
h^2+(25-y)^2=400
\end{cases}}\)

Teraz liczysz wg wzoru skróconego mnożenia, przekształcasz, by w obu przypadkach po jednej stronie było 0 i robisz z tego jedno równanie (\(\displaystyle{ h^2}\) i \(\displaystyle{ b^2}\) się skrócą obustronnie).

MadMax · Post autor: **MadMax** » 29 sty 2009, o 15:26

Odosnie drugiego zadania
Kaszubski Jak 4 trojkaty rownoboczne jezeli tam jest kat 30 stopni w tym trojkacie wiec rownoboczny napewno nie

maise · Post autor: **maise** » 29 sty 2009, o 18:59

kaszubki pisze:2. Przedstaw duży kwadrat w postaci 4 połówek tr. równobocznych i mniejszego kwadratu.

Chodzi o połowę trójkąta równobocznego, czyli trójkąt o bokach: \(\displaystyle{ 90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ}}\). Bok wpisanego kwadratu to przeciwprostokątna takiego trójkąta.

MadMax · Post autor: **MadMax** » 29 sty 2009, o 20:02

Ale to co podal kaszubski nie daje takiego wyniku jaki powinnien wyjsc
Mozna prosic o pelne rozwiazanie tego zadania ?

maise · Post autor: **maise** » 30 sty 2009, o 20:31

Nie podał wyniku-podał długość boku kwadratu. Aby obliczyć jego pole, musisz oczywiście podnieść długość boku do kwadratu. Jeśli nie rozumiesz skąd się to wzięło, to narysuj sobie to na kartce. Wewnątrz większego kwadratu są mniejszy kwadrat i 4 trójkąty o bokach \(\displaystyle{ 90^{\circ},60^{\circ},30^{\circ}}\). Oznacz długości boków trójkąta odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) (krótsza przyprostokątna), \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)(dłuższa przyprostokątna) i \(\displaystyle{ 2a}\)(przeciwprostokątna). Bok większego kwadratu jest równy sumie krótszej i dłuższej przyprostokątnej, a bok mniejszego kwadratu jest równy przeciwprostokątnej:
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}+a=6\\
a(\sqrt{3}+1)=6\\
a= \frac{6}{\sqrt{3}+1} = \frac{6(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{6\sqrt{3}-6}{3-1}= \frac{6\sqrt{3}-6}{2}\\
P=(2a)^2=(6\sqrt{3}-6)^2}\)
Oblicz sobie z tego pole, pamiętając o wzorach skróconego mnożenia.