Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Niewiem Sam
- Podziękował: 27 razy
Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
Dany jest kwadrat ABCD, ktorego bok ma dlugosc 10 cm. Punkt S jest srodkiem boku BC. Punkt P nalezy do odcinka AS. DP jest prostopadle do AS. Oblicz dlugosc DP
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Trójkąty prostokątne BAS i PDA są podobne (kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta}\) sumują się do \(\displaystyle{ 90^0}\), zatem można uzupełnić pozostałe kąty i wywnioskować o podobieństwie) zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{|AB|}= \frac{|DA|}{|AS|}}\)
\(\displaystyle{ |AS|^2=10^2+5^2}\)
\(\displaystyle{ |AS|^2=125}\)
\(\displaystyle{ |AS|=5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{10}= \frac{10}{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ |DP|=4 \sqrt{5}}\)