Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie

Adamusos · Post autor: **Adamusos** » 27 sty 2009, o 18:27

Dany jest kwadrat ABCD, ktorego bok ma dlugosc 10 cm. Punkt S jest srodkiem boku BC. Punkt P nalezy do odcinka AS. DP jest prostopadle do AS. Oblicz dlugosc DP

maise · Post autor: **maise** » 27 sty 2009, o 18:37

Nieważne, pokopałam kąty.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 27 sty 2009, o 18:41

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Trójkąty prostokątne BAS i PDA są podobne (kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta}\) sumują się do \(\displaystyle{ 90^0}\), zatem można uzupełnić pozostałe kąty i wywnioskować o podobieństwie) zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{|AB|}= \frac{|DA|}{|AS|}}\)

\(\displaystyle{ |AS|^2=10^2+5^2}\)
\(\displaystyle{ |AS|^2=125}\)
\(\displaystyle{ |AS|=5 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|DP|}{10}= \frac{10}{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ |DP|=4 \sqrt{5}}\)