okrąg i cięciwa

[sheyr]

Witam, mam następujący problem do rozwiązania:

Przez okrąg o promieniu R poprowadzono cięciwę, która nie przebiega przez środek okręgu. Odcinek ograniczony przez punkty przecięcia cięciwy z okręgiem ma długość C. Przez punkty przecięcia cięciwy z okręgiem poprowadzono proste styczne do okręgu. Trzeba znaleźć kąt ostry pomiędzy cięciwą a styczną w zależności od R i od C. Ważne jest przy tym, że R jest bardzo duże w stosunku do C (nawet kilkadziesiąt rzędów wielkości) co powoduje konieczność znalezienia takiego równania, w którym uniknie się sumowania liczb, które różnią się o więcej niż 10 cyfr znaczących.

[anna_]

Czegoś nie rozumiem.
1. C to długośc cięciwy?
2. Skąd wiadomo, że C jest dużo krótsze od R? Może równie dobrze być równe R, albo tylko trochę krótsze lub dłuższe.

[bedbet]

nmn odsyłam do książek w takim razie.

[anna_]

Jakich książek?
Dość dawno skończyłam szkołę.

Może mi ktoś powiedzieć czy C to długość cięciwy?
Bo jeżeli tak to \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{C}{2R}}\)

[sheyr]

Jakich książek?
Dość dawno skończyłam szkołę.

Może mi ktoś powiedzieć czy C to długość cięciwy?
Bo jeżeli tak to \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{C}{2R}}\)

Tak - C to długość cięciwy.
Dziękuję. Możesz opisać wyprowadzenie tego wzoru?

[anna_]

\(\displaystyle{ \Delta}\)ABC jest równoramienny
\(\displaystyle{ |CB|=C}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB|=180^o-(90^o+\alpha)=90^o-\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAB|=180^o-2(90^o-\alpha)=2\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle CAD|=| \sphericalangle CAB|:2=2\alpha:2=\alpha}\)
Z trójkąta ACD
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \frac{1}{2}|CB| }{|CA|} \\
sin\alpha= \frac{ \frac{1}{2}C }{R} \\
sin\alpha= \frac{C}{2R}}\)

A teraz możesz odpowiedzieć mi na pytanie '2. Skąd wiadomo, że C jest dużo krótsze od R? Może równie dobrze być równe R, albo tylko trochę krótsze lub dłuższe.'?

A właściwie chodzi mi o to:

Ważne jest przy tym, że R jest bardzo duże w stosunku do C (nawet kilkadziesiąt rzędów wielkości) co powoduje konieczność znalezienia takiego równania, w którym uniknie się sumowania liczb, które różnią się o więcej niż 10 cyfr znaczących.

[bedbet]

Autorowi postu chodziło o takie, a nie inne warunki po prostu.

[anna_]

Autorowi postu chodziło o takie, a nie inne warunki po prostu.

Mógłbyć podać mi te książki, do których odsyłałeś mnie wcześniej?

Zawsze mnie uczono, że cięciwa jest mniejsza bądź równa średnicy. Natomiast nigdy nie wspominano o mininalnej długości.

[bedbet]

Moja odpowiedź była odnośnie Twojego pytani: "Co to jest długość cięciwy?"

Offtopic to nie jest dobry pomysł, szczególnie, jak ktoś czeka na rozwiązanie.
tkrass

[anna_]

ciach
(tu był offtopic)

[sheyr]

A teraz możesz odpowiedzieć mi na pytanie '2. Skąd wiadomo, że C jest dużo krótsze od R? Może równie dobrze być równe R, albo tylko trochę krótsze lub dłuższe.'?

A właściwie chodzi mi o to:

Ważne jest przy tym, że R jest bardzo duże w stosunku do C (nawet kilkadziesiąt rzędów wielkości) co powoduje konieczność znalezienia takiego równania, w którym uniknie się sumowania liczb, które różnią się o więcej niż 10 cyfr znaczących.

Bardzo dziękuję raz jeszcze.
A odpowiadając na pytanie dlaczego R >> C - po prostu mam takie warunki początkowe. R jest promieniem obserwowalnego Wszechświata i wynosi ok. 10^26m a C jest malutkie - wielkosci elektronu.

Przepraszam również za niescisłe określenie co rozumiem przez "C". Myślałem, że cięciwa to prosta przecinająca okrąg, a to jest odcinek.

pozdrawiam
S/

[anna_]

Trzeba było od razu napisać o tym wszechświecie Teraz wszystko jasne. Dziękuję za wyjaśnienie.

[sheyr]

Do nmn,
proszę powiedz mi jeszcze czym kreślisz takie ładne rysunki?

S/

[anna_]

Do nmn,
proszę powiedz mi jeszcze czym kreślisz takie ładne rysunki?

S/

GEONExT

[sheyr]

Witam ponownie.
Tym razem poszukuję zalezności pozwalającej na obliczenie długości odcinka pomiędzy środkiem cięciwy a środkiem łuku ogranoczonego punktami przecięcia cięciwy z okręgiem.

Na rysunku wykonanym przen nmn jest to odcinek leżący pomiędzy punktem 'D' a środkiem łuku CB.


Dane - jak poprzednio: promień okręgu i długość cięciwy.

S/