Długości boków równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tomaszow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 sty 2009, o 20:35
Płeć: Mężczyzna

Długości boków równoległoboku

Post autor: tomaszow »

Witam!

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

1. Długość boku równoległoboku jest o 3 większa od wysokości, która została opuszczona na ten bok. Wyznacz długości boków równoległoboku, skoro wiadomo, że pole wynosi 10 i \(\displaystyle{ sin\alpha}\) jest kątem ostrym równoległoboku.

2.Długości boków i przekątnej prostokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

3.W trójkącie ABC poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecięła boki AC, BC odpowiednio w punktach D, E. Oblicz obwód trójkąta DEC, jeśli wiadomo, że |AB|=12, |AC|=6, |BC|=10, a pole trójkąta DEC jest równe \(\displaystyle{ 2\sqrt{14}}\).

4.Dany jest trójkąt równoramienny o kącie między ramionami \(\displaystyle{ 120^{o}}\). Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka podstawy na ramię ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{3}}\). Oblicz obwód tego trójkąta.

5.Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C jest równa a, a kąt leżący naprzeciwko niej ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz stosunek długości środkowej trójkąta względem przeciwprostokątnej do wysokości tego trójkąta opuszczonej na przeciwprostokątną.

Dziękuję z góry!
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: maise »

2.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a^2+b^2=c^2\\
b=a+3\\
c=a+2\cdot 3\\
a, b, c \in R_{+}
\end{cases}
\\
a^2+(a+3)^2=(a+6)^2\\}\)
tomaszow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 sty 2009, o 20:35
Płeć: Mężczyzna

Długości boków równoległoboku

Post autor: tomaszow »

dzięki, pomoże ktoś resztę?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: Sherlock »

Zad. 1

\(\displaystyle{ P=h(h+3)=10}\)
\(\displaystyle{ h^2+3h-10=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9+40=49}\)
\(\displaystyle{ h_1=2}\)
\(\displaystyle{ h_2=-5}\) (nie bierzemy tego rozwiązania bo wysokość nie może mieć ujemnej długości)

Zatem jeden bok ma długość \(\displaystyle{ a=2+3=5}\)
Drugi bok:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{2}{sin\alpha}}\)

Zad. 3

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

z wzoru Herona policzymy pole ABC
\(\displaystyle{ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu
\(\displaystyle{ p=14}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}= \sqrt{14 \cdot2 \cdot 4 \cdot 8 } =8 \sqrt{14}}\)

Trójkąty ABC i DEC są podobne, policzymy skale podobieństwa z pól:
\(\displaystyle{ k^2= \frac{P_{DEC}}{P_{ABC}}= \frac{2\sqrt{14}}{8\sqrt{14}}= \frac{1}{4}}\)
Skala podobieństwa \(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}}\)

Zatem bok AC jest dwa razy dłuższy niż DC, AB niż DE a BC niż EC

Zad. 4

w trójkącie prostokątnym ABD liczysz z sinusa \(\displaystyle{ 30^0}\) długość boku AB, w trójkącie prostokątnym BCD liczysz z sinusa \(\displaystyle{ 60^0}\) długość ramienia BC (|BC|=|AC|)
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: AZS06 »

Moim zdaniem zadanie 4 jest wykonane błędznie.
Zaraz moja wersja

Mogę się mylić-- 27 stycznia 2009, 00:14 --Wydaje mi się że zadanie 4 będzie wyglądać tak:



Gdzie, może na rysunku nie widać tego, ale trójkąt \(\displaystyle{ CBD}\) jest równoboczny, więc ramiona trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) mają długość \(\displaystyle{ 10\sqrt3}\)..

Dalej już chyba nie będzie problemu wyliczenia pola tego trójkąta, mając dane kąty trójkąta i długość jego ramienia..

Pozdrawiam )
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: Sherlock »

AZS06, tylko gdzie w takim razie jest zaznaczona wysokość z treści zadania?
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: AZS06 »

"Wysokość trójkąta.."
Więc chodzi pewnie o którąś wysokość z trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)..
Z racji, ze jest to trójkąt rozwartokątny, więc dwie z trzech wysokości znajduje się poza trójkątem i "lądują" na przedłużeniach boków..
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: Sherlock »

AZS06 pisze:Z racji, ze jest to trójkąt rozwartokątny, więc dwie z trzech wysokości znajduje się poza trójkątem i "lądują" na przedłużeniach boków..
dokładnie , dodatkowo wysokość pada pod kątem prostym na dany bok
Na Twoim rysunku nie ma tego kąta prostego...
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: AZS06 »

No oczywista oczywistość...
Przepraszam za zamęt..
Pozdrawiam..
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: Sherlock »

Nie ma sprawy, również pozdrawiam
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Długości boków równoległoboku

Post autor: AZS06 »

W ramach rekompensaty pozwolę sobie doliczyć to zadanie 4 do końca, mam nadzieje, że tym razem się nie pomylę

\(\displaystyle{ \sin60^\circ = \frac{10\sqrt3}{CB}}\)

\(\displaystyle{ CB = 20}\)


\(\displaystyle{ \cos30^\circ = \frac{\frac{AB}{2}}{20}}\)

\(\displaystyle{ AB = 20\sqrt3}\)

Więc obwód trójkąta = \(\displaystyle{ 2*20 + 20\sqrt3 = 40 + 20\sqrt3}\)

tomaszow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 sty 2009, o 20:35
Płeć: Mężczyzna

Długości boków równoległoboku

Post autor: tomaszow »

Bardzo dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ