Okrąg w trójkącie, pole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
emperor2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 12 lis 2008, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy

Okrąg w trójkącie, pole

Post autor: emperor2 »

W trójkącie równobocznym o boku długości \(\displaystyle{ 2}\), poprowadzono okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{3}{2} }}\), którego środek pokrywa się ze środkiem jendego z boków.
Jakie jest pole tej części trójkąta, która znajduje się nad okręgiem?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Okrąg w trójkącie, pole

Post autor: piasek101 »

Masz gdzieś trójkąt : 1; \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3}{2}}}\); x (o jednym danym kącie 60).

Wyznacz (z tw. sinusów) drugi ,,łatwy kąt" a potem trzeci.
W konsekwencji dostaniesz kąt środkowy na którym opiera się łuk okręgu ,,związany z" wystającym poza okrąg kawałkiem trójkąta.

Szukane pole : od pola deltoidu (taki na środku rysunku) odjąć pole wycinka kołowego.
ODPOWIEDZ