trapez zadanko

[sajmonns]

witam mam problem z tym zaDANKIEM mozna prosic o rysunek i o jakas podpoweidz bo nie wiem czy dobrze rysunke narysowalem oto zadanko :

zad.
Podstawy trapezu maja długość 6 i 2 a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przeciecia przekątnych trapezu od jego podstawy


za pomoc dzieki z góry pozdr

[Mikolaj9]

OAB jest podobny do OCD (KKK)

Oznacz sobie szukaną długość jako x.

\(\displaystyle{ \frac{4-x}{x} = \frac{2}{6}}\)

[marcinn12]

Pytanie, od której podstawy? Bo są dwie ...

Miejsce przecięcia przekątnych oznacz jako S. Zrób klasyczne oznaczenie wierzchołków tego trapezu (ABCD zaczynając od lewej). Zauważ że trójkąty ABS i CDS są podobne bo mają takie same kąty.

Skala podobieństwa wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{AB}{CD}= \frac{6}{2}=3}\)

zatem:

\(\displaystyle{ SE= \frac{1}{4} *4=1}\)
\(\displaystyle{ SF= \frac{3}{4} *4=3}\)