Miary kątów trójkąta i promień okręgu opisanego

[lortp]

Odcinki o długościach: \(\displaystyle{ 2\sqrt{3},\ 3-\sqrt{3},\ 3\sqrt{2}}\) są bokami trójkąta.
a) Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta i oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta.
b) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

[Ateos]

a) Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta
- w przyblizeniu okresl wartosci bokow, teraz z tw. cosinusow liczysz dwa katy, trzeci wiadomo jak policzyc
oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta.
- oblicz pole z Herona, a wysokosc znajdziesz porownujac pole z Herona do pola z wysokoscia szukana i bokiem lezacym naprzeciw najwiekszego kata.

b) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
- z tw. sinusow

[JankoS]

Odcinki o długościach: \(\displaystyle{ 2\sqrt{3},\ 3-\sqrt{3},\ 3\sqrt{2}}\) są bokami trójkąta.
a) Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta i oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta.
b) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

a) Niech a oznacza pierwszy bok, b - drugi, c - trzeci.
\(\displaystyle{ a^2=12, b^2=12-6 \sqrt{3},c^2=18.}\)
Stąd najdłuższym bokiem jest c i naprzeciw niego leży największy kąt C. Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.}\).
Wysokość można wyznaczyć licząc dwoma sposobami pole tego trójkąta
\(\displaystyle{ c \cdot h_c=a \cdot b \cdot sinC.}\)
b) Promoeń R można wyznaczyć, korzystając z obliczonego w a) pola trójkąta i wzoru \(\displaystyle{ P _{\Delta}=\frac{abc}{4R}.}\)