okręgi, styczne okręgów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
E_N_T_E_R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 gru 2007, o 21:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

okręgi, styczne okręgów

Post autor: E_N_T_E_R » 22 sty 2009, o 19:14

"1.2 Udowodnij, że w danym okręgu cięciwy jednakowo odległe od środka są równej długości. Uwaga: odległością cięciwy od środka okręgu jest długość odcinka, którego jednym końcem jest środek cięciwy, a drugim- środek okręgu." (zb. zad. do liceów i techników kl.II K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda)

Moje przemyślenia:
Narysowałam dwie przykładowe możliwości położenia okręgów.
http://img516.imageshack.us/my.php?imag ... c12uq2.jpg
Proszę o pomoc w rozwiązaniu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

okręgi, styczne okręgów

Post autor: lukasz1804 » 23 sty 2009, o 10:18

Dla każdej takiej cięciwy rozważmy trójkąty prostokątne zbudowane z następujących odcinków: odcinek łączący środek okręgu ze środkiem cięciwy, odcinek równy połowie cięciwy oraz promień okręgu (poprowadzony do punktu, w którym cięciwa przecina okrąg).
Ponieważ cięciwy są jednakowo odległe od środka okręgu, to odcinki łączące środek okręgu ze środkami cięciw są równej długości i są prostopadłe do tych cięciw. Zatem z twierdzenia Pitagorasa łatwo otrzymujemy, że połowy długości obu cięciw są równe, czyli cięciwy są równej długości.

damianjnc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawierzbie
Podziękował: 13 razy

okręgi, styczne okręgów

Post autor: damianjnc » 17 wrz 2012, o 20:04

Jak to należy narysować bo nie rozumiem?
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2012, o 15:21 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ