"1.2 Udowodnij, że w danym okręgu cięciwy jednakowo odległe od środka są równej długości. Uwaga: odległością cięciwy od środka okręgu jest długość odcinka, którego jednym końcem jest środek cięciwy, a drugim- środek okręgu." (zb. zad. do liceów i techników kl.II K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda)
Moje przemyślenia:
Narysowałam dwie przykładowe możliwości położenia okręgów.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu
okręgi, styczne okręgów
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
okręgi, styczne okręgów
Dla każdej takiej cięciwy rozważmy trójkąty prostokątne zbudowane z następujących odcinków: odcinek łączący środek okręgu ze środkiem cięciwy, odcinek równy połowie cięciwy oraz promień okręgu (poprowadzony do punktu, w którym cięciwa przecina okrąg).
Ponieważ cięciwy są jednakowo odległe od środka okręgu, to odcinki łączące środek okręgu ze środkami cięciw są równej długości i są prostopadłe do tych cięciw. Zatem z twierdzenia Pitagorasa łatwo otrzymujemy, że połowy długości obu cięciw są równe, czyli cięciwy są równej długości.
Ponieważ cięciwy są jednakowo odległe od środka okręgu, to odcinki łączące środek okręgu ze środkami cięciw są równej długości i są prostopadłe do tych cięciw. Zatem z twierdzenia Pitagorasa łatwo otrzymujemy, że połowy długości obu cięciw są równe, czyli cięciwy są równej długości.
-
damianjnc
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zawierzbie
- Podziękował: 13 razy
okręgi, styczne okręgów
Jak to należy narysować bo nie rozumiem?
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2012, o 15:21 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.