Okrąg wpisany w trójkąt

[bleze]

W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Przeciwprostokątna została podzielona przez punkt styczności z okręgiem na odcinki o długościach 2 cm i 3 cm. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta oraz promień okręgu.

[Grzegorz t]

Prowadzisz odcinki ze środka okręgu do obu przyprostokątnych, jeśli promień okręgu wynosi r, to wychodzi proste równanie:

\(\displaystyle{ (2+r)^2+(3+r)^2=(2+3)^2 \Rightarrow r=?}\)

Długość jednej przypr. wynosi \(\displaystyle{ 2+r}\), a drugiej - \(\displaystyle{ 3+r}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ x}\)-promień
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(x+3)^2=5^2\\
2x^2+10x-12=0\\}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)lub \(\displaystyle{ x=-6}\)
\(\displaystyle{ x=-6}\) odrzucany bo \(\displaystyle{ <0}\)
czyli \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ |AB|=1+2=3\\
|AC|=1+3=4}\)
Przyprostokątne są równe 3cm i 4cm, a promień okręgu 1cm