Trapez opisany na okregu - funkcja pola

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
KaMyLuS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 21 lis 2006, o 23:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 3 razy

Trapez opisany na okregu - funkcja pola

Post autor: KaMyLuS »

Trapez równoramienny opisany jest na okręgu. Suma dł. krótszej podstawy i ramienia jest równa 30. Przedstaw pole tego trapezu jako funkcję długości ramienia. Wyznacz dziedzine tej funkcji.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Trapez opisany na okregu - funkcja pola

Post autor: Justka »

Oznaczenia: a,b długości podstaw (a<b) oraz c-długość ramienia.

Z zadania mamy, że \(\displaystyle{ a+c=30 \ \Rightarrow a=30-c}\). Dłuższą podstawę możemy zapisać w ten sposób \(\displaystyle{ b=a+2x=30-c+2x}\), gdzie x odcinek wyznaczony przez wysokość poprowadzoną w końca krótszej podstawy do drugiej podstawy trapezu. Biorac pod uwagę fakt \(\displaystyle{ a+b=2c}\) mamy \(\displaystyle{ 30-c+30-c+2x=2c \ \Rightarrow \ x=2c-30}\).
Możemy obliczyć już wysokość trapezu \(\displaystyle{ h=\sqrt{c^2-x^2} \iff h=\sqrt{-3c^2+120c-900}}\), a więc pole jest równe:
\(\displaystyle{ P(c)=\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot h \\
P(c)=c\sqrt{-3c^2+120c-900}}\)


edit.
Jeśli chodzi o dziedzinę wystarczy wziąć pod uwagę to, że liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia, więc \(\displaystyle{ -3c^2+120c-900>0}\) dla \(\displaystyle{ c \in (10,30)}\) oraz \(\displaystyle{ a<b}\), czyli \(\displaystyle{ c>15}\) zatem \(\displaystyle{ D=(15,30)}\).
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Trapez opisany na okregu - funkcja pola

Post autor: marcinn12 »

Justka to zadanie z matury próbnej i na koncu jest bład Dziedzina to (15,30)
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Trapez opisany na okregu - funkcja pola

Post autor: Justka »

No tak, a sama w trakcie pisania odpowiedzi sprawdzałam również warunek \(\displaystyle{ a<b \iff 30-c<3c-30 \ \Rightarrow c>15}\), a w odpowiedzi go nie uwzględniłam
ODPOWIEDZ