Drut długości 10 m należy podzielić na 2 części

[cwaniaqu]

Proszę o pomoc w zadaniu
Drut długości 10 m należy podzielić na 2 części z jednej tworzymy kwadrat z drugiej prostokąt o stosunku bokow 2:1. Na jakie części trzeba rozciąć drut aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza ??

[marty]

1)policz obwód kwadratu i prostokąta, ich suma ma Ci dać 10 (to wiadomo z treści zadania)
2)zapisz jakąś funkcję - powiedzmy f, która będzie opisywała sumę pól
3)w funkcji masz dwie zmienne - z (1) uzależnij jedną od drugiej i podstaw do funkcji
4)liczysz ekstremum globalne z pochodnych lub po prostu - będzie to funkcja kwadratowa, a więc ze wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli

[arecek]

\(\displaystyle{ k + l = 10}\)
\(\displaystyle{ 2a + 2(2a) = l}\)
\(\displaystyle{ 2c = k}\)

\(\displaystyle{ f(x) = c^{2} +a^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = (\frac{k}{2})^{2} + (\frac{l}{6})^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = (\frac{k}{2})^{2} + (\frac{10-k}{6})^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{4k^{2} - 20k + 100}{6}}\)

parabola (ramiona skierowane w gore), o wierzchołku w x = 2.5

Odp : 2.5 i 7.5