obw i kat ostry rownoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Spy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 sty 2009, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 3 razy

obw i kat ostry rownoległoboku

Post autor: Spy »

witam.
mam problem z zadaniem:
przekatna równoległoboku jest prostopadła do boku, a dł. jednego z boków jest 2 razy większa od drugiej. Oblicz kąt ostry równoległoboku i jego obwód, wiedząc, że pole równoległoboku jest równe 25 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) .



Nie wiem czy wykonalem dobrze rysunek i nie mam pojecia jak sie zabrac za te zadanie ;.

-edit-
Moze przy alfie, poprowadzic wysokosc i mamy kat prosy. W rozwiazaniu pisze, ze alfa=60 stopni(czemu?).
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

obw i kat ostry rownoległoboku

Post autor: marcinn12 »

Rysunek jest Ok.

Wydaje mi sie, że można zrobic to tak:
Wiedząc, że przekątna jest prostopadła do boku, otrzymujemy równoległobok podzielony na dwa trójkąty prostokątne. Dlatego pole całego równoległoboku będzie równe np:
\(\displaystyle{ P _{rombu} =2*P _{\Delta ABD} =2*P _{\Delta DBC}}\)

Teraz z Tw pitagorasa długość przekątnej.

\(\displaystyle{ (2a)^{2}=a^{2}+d^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}=d^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= a\sqrt{3}}\)

Podstawka do wzoru i mamy:

\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=2* \frac{1}{2} *a*d}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a*a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a^{2}\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)

\(\displaystyle{ Ob=4a+2a=6a=30}\)

Kat z funckji trygonometrycznych

\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{|BD|}{|AB|}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{a \sqrt{3} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=60}\)

Stosowałem sie do standardowego oznaczenia. Po prostu do rysunku, zaznacz wierzchołki i podpisz po kolei ABCD.
ODPOWIEDZ