witam.
mam problem z zadaniem:
przekatna równoległoboku jest prostopadła do boku, a dł. jednego z boków jest 2 razy większa od drugiej. Oblicz kąt ostry równoległoboku i jego obwód, wiedząc, że pole równoległoboku jest równe 25 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) .
Nie wiem czy wykonalem dobrze rysunek i nie mam pojecia jak sie zabrac za te zadanie ;.
-edit-
Moze przy alfie, poprowadzic wysokosc i mamy kat prosy. W rozwiazaniu pisze, ze alfa=60 stopni(czemu?).
obw i kat ostry rownoległoboku
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
obw i kat ostry rownoległoboku
Rysunek jest Ok.
Wydaje mi sie, że można zrobic to tak:
Wiedząc, że przekątna jest prostopadła do boku, otrzymujemy równoległobok podzielony na dwa trójkąty prostokątne. Dlatego pole całego równoległoboku będzie równe np:
\(\displaystyle{ P _{rombu} =2*P _{\Delta ABD} =2*P _{\Delta DBC}}\)
Teraz z Tw pitagorasa długość przekątnej.
\(\displaystyle{ (2a)^{2}=a^{2}+d^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}=d^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= a\sqrt{3}}\)
Podstawka do wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=2* \frac{1}{2} *a*d}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a*a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a^{2}\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ Ob=4a+2a=6a=30}\)
Kat z funckji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{|BD|}{|AB|}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{a \sqrt{3} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=60}\)
Stosowałem sie do standardowego oznaczenia. Po prostu do rysunku, zaznacz wierzchołki i podpisz po kolei ABCD.
Wydaje mi sie, że można zrobic to tak:
Wiedząc, że przekątna jest prostopadła do boku, otrzymujemy równoległobok podzielony na dwa trójkąty prostokątne. Dlatego pole całego równoległoboku będzie równe np:
\(\displaystyle{ P _{rombu} =2*P _{\Delta ABD} =2*P _{\Delta DBC}}\)
Teraz z Tw pitagorasa długość przekątnej.
\(\displaystyle{ (2a)^{2}=a^{2}+d^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}=d^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= a\sqrt{3}}\)
Podstawka do wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=2* \frac{1}{2} *a*d}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a*a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}=a^{2}\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ Ob=4a+2a=6a=30}\)
Kat z funckji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{|BD|}{|AB|}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{a \sqrt{3} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=60}\)
Stosowałem sie do standardowego oznaczenia. Po prostu do rysunku, zaznacz wierzchołki i podpisz po kolei ABCD.