Długości boków w trapezie prostokątnym

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

Długości boków w trapezie prostokątnym

Post autor: panisiara »

Wyznacz długości boków trapezu prostokątnego, którego najkrótszy bok ma długość 1 cm, a długości kolejnych jego boków tworzą ciąg geometryczny.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długości boków w trapezie prostokątnym

Post autor: piasek101 »

Zatem najkrótsze jest ramię prostopadłe do podstaw(1) lub jedna z podstaw (2).

Ad. 1.
Boki to :

\(\displaystyle{ 1;q;q^2;q^3}\)

Ten ostatni (z własności trapezu i Pitagorasa) : \(\displaystyle{ q^3=q+\sqrt{q^4-1}}\)

Ad. 2.
Podobnie :
\(\displaystyle{ q^2=q^3+\sqrt{q^2-q^6}}\)

W obu przypadkach - rozwiązać i wziąć ,,dobre" rozwiązania.
Awatar użytkownika
sylmasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 10:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Grajewo

Długości boków w trapezie prostokątnym

Post autor: sylmasz »

Ten ostatni (z własności trapezu i Pitagorasa) : \(\displaystyle{ q^3=q+\sqrt{q^4-1}}\)

Nie rozumiem??
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długości boków w trapezie prostokątnym

Post autor: piasek101 »

Jakoś dziwnie (byłem o rok młodszy) napisałem Pitagorasa, dla trójkąta prostokątnego na ,,brzegu" trapezu, dzisiaj mam (to to samo) :

\(\displaystyle{ 1^2+(q^3-q)^2=q^4}\)

W tym drugim był chyba (nie mam cierpliwości sprawdzać) błąd.
ODPOWIEDZ