Równe pola czworokątów

[Grel]

Środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się. Wykazać, że pola tych czworokątów są równe.

[piasek101]

Wykaż (Tales, albo podobieństwo), że pole czworokąta powstałego z połączenia środków boków innego jest połową pola tego większego.

[Alicja91]

Środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się. Wykazać, że pola tych czworokątów są równe.

wg. mnie jeżeli środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się tzn. że jeden musi być na drugim, gdyż nie da się (wg. mnie może się mylę) narysować dwóch czworokątów inaczej. Wtedy oba pola są równe.

[tkrass]

przeprowadz dowolna inna prosta przez jeden z tych srodkow, wybierz dlugosc odcinka i caly czworokat nowy bedziesz miala ustalony...

[Alicja91]

Wykaż (Tales, albo podobieństwo), że pole czworokąta powstałego z połączenia środków boków innego jest połową pola tego większego.

Musi być tales bądź podobieństwo?? Ja bym to zrobiła na podstawie kwadratu. Przykładowa długość boku a=5cm. Wyliczamy w ten sposób pole większej figury.
Następnie te długości boków posłużą jako przekątne powstałej mniejszej figury i obliczyć pole.
Wtedy uzyskamy żądany wynik

Mam nadzieję, że w miarę logicznie przedstawiłam mój tok myślenia

[tkrass]

niestety rozwiązanie na przykładzie przypadku szczególnego nie załatwia sprawy...

[piasek101]

wg. mnie jeżeli środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się tzn. że jeden musi być na drugim, gdyż nie da się (wg. mnie może się mylę) narysować dwóch czworokątów inaczej. Wtedy oba pola są równe.

Zdecydowanie muszę temu zaprzeczyć.

Co do zadania - dodam, że pole czworokąta powstałego po odpowiednim połączeniu środków boków innego (wypukłego) jest połową pola tego większego - do udowodnienia tak jak podpowiadałem.