pole trapezu jako funkcja dlugosci jego ramienia

[wirus1910]

Trapez rownoramienny jest opisany na okregu.suma dlugosci krotszej podstawy i ramienia trapezu jest rowna 30.wyraz pole tego trapezu jako funkcje dlugosci jego ramienia.wyznacz dziedzine tej funkcji.

[anna_]

\(\displaystyle{ b+c=30\\
b=30-c}\)
Trapez jest opisany na okręgu, więc jego boki muszą spełniać warunek:
\(\displaystyle{ a+b=c+c\\
a=2c-b\\
a=2c-(30-c)\\
a=2c-30+c\\
a=3c-30}\)
Obliczam |AE|
\(\displaystyle{ |AE|=(a-b):2\\
|AE|=[3c-30-(30-c)]:2\\
|AE|=(3c-30-30+c):2\\
|AE|=(4c-60):2\\
|AE|=2c-30\\}\)
Obliczam h
\(\displaystyle{ h^2=|AD|^2-|AE|^2\\
h^2=c^2-(2c-30)^2\\
h^2=c^2-4c^2+120c-900\\
h^2=-3c^2+120c-900\\
h=\sqrt{-3c^2+120c-900}}\)
Wyznaczam pole trapezu
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{(3c-30+30-c)\sqrt{-3c^2+120c-900}}{2}\\
P=\frac{2c\sqrt{-3c^2+120c-900}}{2}\\
P=c\sqrt{-3c^2+120c-900}}\)
Z dziedziną chyba sobie sam poradzisz