Koła i prostokąt

[rumcajs416]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Marek i Kuba mieli uwiązać kozę na zewnątrz plotu odgradzającego warzywnik od pastwiska. Warzywnik ma wymiaru 4m x 7m, a sznurek ma długość 4m. Marek chce przywiązać kozę w punkcie A, a Kuba w punkcie B. Która propozycja jest dla kozy lepsza?

I do tego rysunek:


Jak to wyliczyć bez użycia twierdzenia pitagorasa. Z góry dzięki za pomoc

Pozdrawiam

[anna_]

Powierzchnia pdostępna dla kozy z punktu A to suma \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) pola koła o promieniu 2 i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) pola koła o promieniu 4.
Powierzchnia dostępna dla kozy z punktu B to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) koła o promieniu 4.

Powierzchnia z punktu A
\(\displaystyle{ P _{1} = \frac{1}{2}\pi 2^2+ \frac{1}{2}\pi 4^2\\
P _{1} = \frac{1}{2}\pi 4+ \frac{1}{2}\pi 16\\
P _{1} = 2\pi + 8\pi \\
P _{1} = 10\pi}\)
Powierzchnia z punktu B
\(\displaystyle{ P _{2}= \frac{3}{4} \pi 4^2\\
P _{2}= \frac{3}{4} \pi 16\\
P _{2}=12 \pi}\)
Lepsza jest propozycja Kuby.