twierdzenie talesa

[mardi4]

Treść zadania:
Na jednym ramieniu kąta poczynając od wierzchołka odłożono odcinki a, b
i c. W rzucie równoległym tych odcinków na drugim ramieniu kąta
otrzymujemy odcinki c, a i b. Wykaż że liczby a, b i c są równe.

Należy skorzystać z Twierdzenia Talesa.

obrazek do zadania:

[smigol]

\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{a+b}{a+c} = \frac{a+b+c}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{a+b}{a+c} = 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{c}=1 a=c \\ \frac{a+b}{a+c}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{c}=1 \\ \frac{c+b}{2c}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{c}=1 \\ 2c=c+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{c}=1 \\ c=b \end{cases}}\)