zadanie

[x_y_z]

w trojkacie ABC wysokosc AD o dlugosci 12 dzieli bok BC na odcinki o dlugosci 9 i 16. wyznacz dlugosci bokow AB i AC oraz wykaz, ze trojkat jest prostokatny.
a) oblicz stosunek pola kola opisanego na trojkacie do pola kola wpisanego w ten trojkat.
b) oblicz odleglosc srodka okregu wpisanego od srodka okregu opisanego na tym trojkacie.

[Lady Tilly]

Udowodnienie, ze jest to trójkąt prostokątny oraz obliczenie kątów będzie łatwiejsze gdy obliczysz kąty w tym trójkącie. Pamiętaj też, że ich suma ma być równa 180°. Przypuśćmy, ze kąt przy wierzchołku B to \(\displaystyle{ \alpha}\) natomiast kąt przy wierzchołku C tu \(\displaystyle{ \beta}\) bedzie więc tak \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}}\) Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg jest średnicą tego okręgu. Natomiast jeśli chodzi o trójkąt wpisany w okrąg to podam Ci podobne zadanie już rozwiązane:
... 55140d284b
Jak już będziesz mieć długości promieni to reszta będzie już prosta. Przynajmniej tak mi się wydaje.