obwod i pole rownolegloboku

[boreas]

Krotsza przekatna rownolegloboku,dlugosci 10 cm jest wysokoscia rownolegloboku o kacie ostrym 45 stopni.Oblicz pole i obwod rownolegloboku

[Swistak]

Rysując ładny rysunek widać, że ta przekątna dzieli nam równoległobok na 2 trójkąty o kątach 90, 45, 45, więc nasz równoległobok ma 2 boki równe danej przekątnej (czyli 10 cm) i 2 boki, których długość po zastosowaniu tw. Pitagorasa (albo trójkątów charakterystycznych) wynosi \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\). Obwód tego równoległoboku wynosi zatem \(\displaystyle{ 20(1+\sqrt{2})cm}\), a pole wynosi \(\displaystyle{ 10\cdot 10=100 cm^{2}}\)