Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F
umieszczone tak, by | CE | = 2 DF . Oblicz wartość x = | DF | , dla której pole trójkąta AEF
jest najmniejsze.
Zrobiłem rysunek.
Nie potrafię jednak zauważyć wysokości trójkąta (żeby mieć jakiś punkt odniesienia, ze od tego będzie zależeć pole trójkąta...
Jak to ugryźć?
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
Przyprostokątne trójkąta EFC to \(\displaystyle{ 2x}\) i \(\displaystyle{ 1-x}\)
Pole szukanego trójkąta to pole kwadratu minus pola trzech trójkątów
Pole szukanego trójkąta to pole kwadratu minus pola trzech trójkątów
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 17 kwie 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
Ok, wyszło mi, że:
P = pole trójkąta AEF
\(\displaystyle{ 1 - ( \frac{-4x+2+2x^{2}}{2} ) = P}\)
I z tym co?
to będzie funkcja kwadratowa (=0), narysować wykres w przedziale (0, nieskończoność) i tam gdzie będzie wierzchołek tam jest rozwiązanie?
P = pole trójkąta AEF
\(\displaystyle{ 1 - ( \frac{-4x+2+2x^{2}}{2} ) = P}\)
I z tym co?
to będzie funkcja kwadratowa (=0), narysować wykres w przedziale (0, nieskończoność) i tam gdzie będzie wierzchołek tam jest rozwiązanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 17 kwie 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
Ok, możliwe że pomyliłem się w obliczeniach. Chodzi mi raczej o sposób rozwiązywania.
Na pewno wyjdzie równanie kwadratowe.
I mam znaleźć kiedy x będzie najmniejszy (wcześniej napisałem największy...) w dziedzinie, tak?
Na pewno wyjdzie równanie kwadratowe.
I mam znaleźć kiedy x będzie najmniejszy (wcześniej napisałem największy...) w dziedzinie, tak?