pole wycinka koła

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
sierpinskiwaclaw70
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 paź 2020, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 5 razy

pole wycinka koła

Post autor: sierpinskiwaclaw70 » 11 cze 2021, o 17:57

Witam. W jaki sposób obliczyć pole wycinka koła, gdy znam sinus kąta tego wycinka i promień koła. Chciałem to policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{ \alpha }{360} \cdot \pi r^{2} }\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2075
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 78 razy
Pomógł: 310 razy

Re: pole wycinka koła

Post autor: matmatmm » 11 cze 2021, o 18:47

Znając tylko sinus, nie jesteśmy w stanie określić jednoznacznie pola wycinka (chyba, że ten sinus wynosi \(\displaystyle{ \pm 1}\)).
Na przykład gdy sinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\), to kąt może być równy \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) lub \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\).
Musimy wiedzieć dodatkowo, w której ćwiartce jest nasz kąt. Wtedy można go obliczyć z użyciem funkcji cyklometrycznych.

ODPOWIEDZ