Środek okręgu opisanego leży na dwusiecznej

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
maksym_h
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lis 2019, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
wiek: 14

Środek okręgu opisanego leży na dwusiecznej

Post autor: maksym_h » 6 wrz 2020, o 00:10

Dany jest czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ \angle A+ \angle C= \angle B}\). Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ O}\) leży na dwusiecznej kąta zewnętrznego przy wierzchołku \(\displaystyle{ D}\).
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2020, o 01:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa tematu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7713
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 232 razy
Pomógł: 3037 razy

Re: Środek okręgu opisanego leży na dwusiecznej

Post autor: kerajs » 6 wrz 2020, o 07:20

Raczej jest jej końcem skoro D=O .

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1877
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 268 razy

Re: Środek okręgu opisanego leży na dwusiecznej

Post autor: matmatmm » 8 wrz 2020, o 18:31

kerajs, skąd ten wniosek?

Według mnie zadanie jest OK. Na początek trzeba zauważyć, że \(\displaystyle{ \angle AOB=\angle ADB}\) i na czworokącie \(\displaystyle{ ABOD}\) (lub \(\displaystyle{ ABDO}\)) można opisać okrąg.

ODPOWIEDZ