\(\displaystyle{ 1^\circ}\) "Przedłuż" rysunek w górę, do trójkąta prostokątnego... łatwo zauważyć, że o bokach \(\displaystyle{ 5,\ 12,\ 13}\)
\(\displaystyle{ 2^\circ}\) "Przedłuż" rysunek w lewo, do trójkąta, można zauważyć, że równoramiennego (wraz z dwoma wysokościami)
\(\displaystyle{ 3^\circ}\) Poszukaj par trójkątów podobnych i wnioskuj: długości ramienia i wysokości trójkąta równoramiennego oraz \(\displaystyle{ 2+x}\)
Gosda pisze: ↑9 gru 2019, o 20:13
Możesz też brutalnie wyznaczyć współrzędne punktów i równania prostych, ale to nie jest chyba najlepszy (z rachunkowego punktu widzenia) pomysł
hehe ta metoda odpada
Dodano po 9 minutach 52 sekundach:
JHN pisze: ↑9 gru 2019, o 18:44\(\displaystyle{ 1^\circ}\) "Przedłuż" rysunek w górę, do trójkąta prostokątnego... łatwo zauważyć, że o bokach \(\displaystyle{ 5,\ 12,\ 13}\)
w jaki sposób to zauważyć? faktycznie to prawda ale to już program graficzny podpowiedział
Niech \(\alpha\) oznacza połowę kąta przy środku okręgu należącego do do dużego deltoidu, a \(\beta\) połowę tegoż kąta w małym deltoidzie.
Mamy wtedy \(\frac{\pi}{2}+4\alpha+2\beta=2\pi\), czyli \(\beta=\frac{3\pi}{4}-2\alpha\)
Mamy \(\alpha=\arcctg \frac{3}{2}\) i \(\frac{x}{2}=\tg\beta\), a stąd
$$x=2\tg\left(\frac{3\pi}{4}-2\arcctg \frac{3}{2}\right)$$
a4karo pisze: ↑10 gru 2019, o 07:34
Niech \(\alpha\) oznacza połowę kąta przy środku okręgu należącego do do dużego deltoidu, a \(\beta\) połowę tegoż kąta w małym deltoidzie.
Mamy wtedy \(\frac{\pi}{2}+4\alpha+2\beta=2\pi\), czyli \(\beta=\frac{3\pi}{4}-2\alpha\)
Mamy \(\alpha=\arcctg \frac{3}{2}\) i \(\frac{x}{2}=\tg\beta\), a stąd
$$x=2\tg\left(\frac{3\pi}{4}-2\arcctg \frac{3}{2}\right)$$
sprawdziłem w dwóch miejscach i to jest 0,66
Dodano po 47 minutach 34 sekundach:
ok w innym miejscu wyszło tak
ok wyszło, tam powinno być \(\displaystyle{ 2\arctg(3/2)}\)
dzięki
Dodano po 2 minutach 18 sekundach:
Gosda pisze: ↑10 gru 2019, o 08:59
Nie pamiętam już jak dokładnie to liczyłem, ale mnie wyszło
\(\displaystyle{ x = \frac{14}{17}}\),
żeby dostać ten wynik trzeba zamienić arcus cotangens na arcus tangens we wzorze od a4karo.
no właśnie zauważyłem ten mały błądzik hehe, już wszystko gra
Dodano po 18 minutach 2 sekundach:
zastanawia mnie jak doszedłeś do takiego ładnego wyniku jak
\(\displaystyle{ x=\frac{14}{17}}\)
? bo ja to wklepuję w kalkulator i wychodzi przybliżenie - czy to po prostu wolfram?
Ostatnio zmieniony 10 gru 2019, o 16:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
JHN pisze: ↑9 gru 2019, o 18:44\(\displaystyle{ 1^\circ}\) "Przedłuż" rysunek w górę, do trójkąta prostokątnego... łatwo zauważyć, że o bokach \(\displaystyle{ 5,\ 12,\ 13}\)
w jaki sposób to zauważyć?
Na rysunku zobaczyłem kwadrat - prostokątny
Przedłużenia w górę, licząc od punktów styczności: \(\displaystyle{ z}\), dają możliwość wykorzystania tw. Pitagorasa:
$$5^2+(z+2)^2=(z+3)^2 \iff z=10$$