Triangulacja trójkąta o tej własności - zadanie z Delty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
glitterfrost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Triangulacja trójkąta o tej własności - zadanie z Delty

Post autor: glitterfrost » 12 wrz 2019, o 11:32

Od kiedy zacząłem czytać Delte, zawsze bałem się tych zadań.Jednak dałem im szanse i natrafiłem na kilka trudności.

Triangulacją \(\displaystyle{ n}\)-kąta (niekoniecznie wypukłego) nazywamy podział tego wielokąta na \(\displaystyle{ n− 2 }\) trójkąty przy użyciu pewnej liczby nieprzecinających się przekątnych (które mogą mieć wspólne końce).

A oto treść zadania

Dana jest triangulacja pewnego \(\displaystyle{ n}\)-kąta o tej własności, że w każdym wierzchołku tego trójkąta schodzi się nieparzysta liczba trójkątów tej triangulacji. Wykazać, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 3}\).

Po jakimś czasie postanowiłem spojrzeć na rozwiązanie i okazało się, że nie rozumiem paru rzeczy. Oto link do proponowanego rozwiąznia http://www.deltami.edu.pl/temat/matemat ... 1607/?hs=1

Moje pytania
Dlaczego z warunków zadania wynika, że ,,wszystkie boki danego \(\displaystyle{ n}\)-kąta należą do trójkątów triangulacji tego samego koloru''?
Dlaczego ,,każda przekątna triangulacji jest bokiem dokładnie jednego trójkąta czarnego i jednego trójkąta białego"?

Będę bardzo wdzięczny za pomoc. Te ,,deltowe zadania'' wydają się być bardzo ciekawe, ale dużo pracy przede mną, żebym mógł je samodzielnie robić.

krazi225
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 11 gru 2016, o 23:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Re: Triangulacja trójkąta o tej własności - zadanie z Delty

Post autor: krazi225 » 12 wrz 2019, o 13:48

Narysuj sobie przekątne wychodzące z jednego wierzchołka. Jeśli pokolorujemy trójkąt przy boku z jednej strony wierzchołka, następne kolorujemy naprzemiennie, to że jest ich nieparzyście wiele to ostatni (czyli trójkąt zawierający kolejny bok) będzie w tym samym kolorze co pierwszy, i tak możemy zrobić dla wszystkich par kolejnych boków. Natomiast jeśli chodzi o przekątne to każda jest podstawą dokładnie dwóch trójkątów, stąd to wynika.

ODPOWIEDZ