konstrukcja odcinka

[kolega buahaha]

Skonstruuj odcineg o długości \(\displaystyle{ x = \frac{a \sqrt{ a^{2}+ 2b^{2} } }{b}}\) mając dane odcinki o długościach a,b > 0

[anna_]

1. Kwadrat o boku równym odcinkowi \(\displaystyle{ b}\) (jego przekątna będzie równa \(\displaystyle{ b \sqrt{2})}\)

2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b \sqrt{2}}\) (przeciwprostokątna będzie równa \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+2b^2}}\)

3. dowolny kąt ostry

\(\displaystyle{ \frac{x}{a} = \frac{ \sqrt{a^2+2b^2} }{b}}\)

Na dolnym ramieniu kąta odkladasz podcinek \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ a}\), na górnym odcinek
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+2b^2}}\)

Przez końce odcinków \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+2b^2}}\) prowadzisz prostą, a następnie prostą równoległa do tej prostej, ale przechodzącą przez koniec odcinka \(\displaystyle{ a}\)
Na górnym ramieniu kata pojawił się odcinek \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{a \sqrt{ a^{2}+ 2b^{2} } }{b}}\)

[kolega buahaha]

dzięki Ci wielkie że o tej godzinie takie zadanko xD