odległość punktu

nogiln · Post autor: **nogiln** » 25 lis 2008, o 22:25

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm. Znajdź punkt równo oddalony od wszystkich boków tego trójkąta. Ile wynosi odległość tego punktu od każdego z boków tego trójkąta?

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 25 lis 2008, o 22:52

Punktem równo oddalonym od wszystkich boków będzie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odległość środka od boków będzie więc równa promieniowi tego okręgu.
Możemy zatem skorzystać ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt:

\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{3 4}{3+4+5}=1}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 25 lis 2008, o 22:57

punkt równo oddalony od wszystkich boków trójkąta to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt
wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny :
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\)