Dwusieczna kąta, którego wierzchołka nie widzimy

Fiant · Post autor: **Fiant** » 8 paź 2008, o 22:26

Słuchajcie, mam problem z tą konstrukcją dwusiecznej kąta, kiedy nie mamy danego wierzchołka. Może ktoś to dokladnie opisać?
Pozdrawiam.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 9 paź 2008, o 18:50

Na czym polega problem? Jeśli masz dany kąt, to masz jego wierzchołek, a jeśli nie masz danego kąta, to nie sposób wyznaczyć dwusiecznej.

Fiant · Post autor: **Fiant** » 9 paź 2008, o 20:01

Powiedzmy w sposób obrazowy, że proste się nie przetną nam na kartce dając kąt, tylko gdzieś tam dalej... i miałem wyznaczyć dwusieczną z tego...

Sprawa nieaktualna, szkoda że nikt mi na forum nie pomógł. Dobrze jest mieć koleżanki

Marvolo · Post autor: **Marvolo** » 20 sty 2009, o 21:19

Przepraszam że odświerzam stary problem ale wyłożyłem się totalnie na tym zadaniu. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś umieścił konstrukcję jej opis i uzasadnienie. Z góry dzięki

kubek1 · Post autor: **kubek1** » 20 sty 2009, o 22:44

Niech będą dane proste nierównoległe k, l oraz punkt A na prostej k. Rysujemy prostopadłą do k z punktu A. Punktem przecięcia z l niech będzie B. Teraz prowadzimy prostopadłą do l przechodzącą przez A z punktu C. Konstruujemy środek odcinka BC - punkt D. Prowadzimy prostopadłą do l z punktu D przecinającą k w punkcie E. Przecięcie AB z DE - punkt F - jest szukanym punktem dwusiecznej.Drugim punktem jest G - środek AD. Zadanie ma jedno rozwiązanie i wynika z prawdziwości twierdzenia Pitagorasa.

Marvolo · Post autor: **Marvolo** » 25 sty 2009, o 12:13

Nie wiem czemu ale próbowałem to rysować 5 razy ale zawsze wychodzi że |AF| \(\displaystyle{ \neq}\) |DF|

kubek1 · Post autor: **kubek1** » 30 sty 2009, o 20:08

Rzeczywiście, robiłem to późno, więc wiadomo.
Wymyśliłem teraz dobrą.

Analiza:
Niech X będzie punktem przecięcia się prostych k i l. Y niech będzie punktem na dwusiecznej między prostymi k i l, przy czym \(\displaystyle{ X \neq Y}\). Ponieważ Y leży na dwusiecznej, jest on środkiem okręgu wpisanego między dwie proste. Poprowadźmy z Y prostopadłą do k. Punkt przecięcia z k - A, z l - B. Niech C będzie takim punktem na k, że \(\displaystyle{ |XA|=|AC|}\). Prowadzimy linię BC. Jest ona styczna do okręgu wpisanego w punkcie Y, gdyż trójkąt XBC jest równoramienny, co nietrudno uzasadnić.

Konstrukcja:
Dane są proste k i l i punkt przecięcia X, którego nie widzimy. Na prostej k obierzmy dowolny punkt A. Poprowadźmy z niego prostopadłą do k przecinającą l w B. Rysujemy odcinek BC taki, że \(\displaystyle{ \sphericalangle XBA= \sphericalangle CBA}\), przy czym C leży na k. Teraz rysujemy dwusieczną z punktu C. Przecięcie AB z dwusieczną C to O- punkt na dwusiecznej między prostymi k i l.