2 zadania 'udowodnij że...'

[borubar]

Witam! Tak na szybko , bo siedze już od dłuższego czasu nad zadankami, ale tych dwóch nie potrafię 'ugryźć'

Zadanie 1

Przekątne czoworakąta ABCD p[rzecinaja się w punkcie S. Udowodnij, że środki okregów opisanych na trójkątach SAB, SBC, SCD i SDA są wierzchołkami równoległoboku.

Zadanie 2

Udowodnij, że w trójkącie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie D leżacym na okregu opisanym na trójkącie ABC.

Prosze o pomoc. Pozdrawiam borubar

[Brzytwa]

Zadanie 2

Zadanie to jest równoważne następującemu zadaniu: Udowodnić, że punkt D przecięcia dwusiecznej BAC z okręgiem opisanym na trójkącie ABC leży na symetralnej boku BC. Zauważmy, że zgodnie z twierdzeniem o kącie wpisanym łuki BD i CD muszą być równe, czyli punkt D leży na środku łuku BC. To oczywiście oznacza, że punkt D leży na symetralnej odcinka BC c.b.d.o.

[ Dodano: 16 Września 2008, 08:49 ]
Zadanie 1

Wystarczy skorzystać tylko z faktu, iż środek okręgu opisanego znajduje się na przecięciu symetralnych.

[Sylwek]

Wystarczy skorzystać tylko z faktu, iż środek okręgu opisanego znajduje się na przecięciu dwusiecznych.

Raczej na przecięciu symetralnych boków