3 zadanka z jednokładności

[hubert632]

1) W dany trójkąt równoboczny ABC wpisz trójkąt równoboczny, którego odpowiednie boki są prostopadłe do odpowiednich boków danego trójkąta.


2) Dany jest trójkąt ABC. Skonstruuj prostokąt KLMN taki, że\(\displaystyle{ KL AB, M BC, N AC}\) oraz KN : KL = 2:3


3) Prosta k przecina ramiona kąta wypukłego. Skonstruuj odcinek, którego końce należą do ramion danego kąta wiedząc, że prosta k dzieli go na połowy.

[Elvis]

1. Weź dowolny trójkąt równoboczny, którego dwa boki są prostopadłe do dwóch boków dużego trójkąta. Przekształć go przez jednokładność.
2. Weź dowolny prostokąt K'L'M'N' taki, że K'N' : K'L' = 2:3, N' leży na AC, a K' i L' na AB (no, może niedokładnie dowolny). Przekształć go przez jednokładność o środku w A.
3. Zadanie jest słabo sprecyzowane. Weź dowolny odcinek o końcach na różnych ramionach kąta. Przekształć odcinek przez jednokładność o środku w wierzchołku kąta i skali takiej, żeby obraz środka odcinka leżał na prostej k.