Dziwna konstrukcja

[borubar]

Witam! Kolejny problem z kolejnym zadaniem. Próbuje byc sumienny w robieniu zadań z matematyki, więc nawet i to zadanie, które jest oznaczone gwiazdką nie odpuszczę

Rysunek dostępny jest tutaj fotoo.pl/hosting-zdjec/links/zadanie-8-/

A oto treść

Punkt D leży na łuku BC wewnątrz trójkąta ABC. Uzasadnij, że suma \(\displaystyle{ \left| ABD\right| + ft| ACD \right|}\) jest stała (tzn. nie zależy od położenia punktu D na łuku BC). Czy teza zadania będzie prawdziwa jeśli punkt D będzie leżał na łuku BC na zewnątrz trójkąta ABC ?

Szczerze, nie wiem nawet czym mogę to udowdnić. Bo faktycznie tak jest... sprawdzone na paru rysunkach. Prosze o dokładne wyjąsnienie tego zadania Z góry dziekuje i pozdrawiam

Borubar

[Brzytwa]

Suma kątów w czworokącie ABDC jest stała (=360). Kąt przy wierzchołku A jest stały, gdyż jest dany. Wystarczy zatem wykazać, że kąt CDB jest stały, a tu wystarczy się powołać na twierdzenie o kącie wpisanym.