Mam do rozwiązania następujące zadania:
1. Skonstruuj trójkąt, mając dane długości dwóch boków i różnicę przeciwległych im kątów.
2. Skonstruuj trapez, mając dane długości jego podstaw i przekątnych.
3. Dany jest punkt A. Skonstruuj trójkąt równoboczny ABC tak, aby punkt B należał do danego okręgu a punkt C do danej prostej.
4. Przez punkt przecięcia dwóch okręgów poprowadzić prostą wyznaczającą na nich przystające cięciwy.
5. Skonstruuj okrąg styczny do a)dwóch okręgów i prostej
b)dwóch prostych i okręgu.
Bardzo liczę na pomoc i z góry dziękuję.
trudne konstrukcje
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
trudne konstrukcje
2.
1) trójkąt o bokach: suma podstaw, pierwsza przekątna, druga przekątna
2) na nim (odpowiednio!) równoległobok o bokach jedna z podstaw, jedna z przekątnych
i powinieneś zobaczyć szukany trapez
Pozdrawiam
1) trójkąt o bokach: suma podstaw, pierwsza przekątna, druga przekątna
2) na nim (odpowiednio!) równoległobok o bokach jedna z podstaw, jedna z przekątnych
i powinieneś zobaczyć szukany trapez
Pozdrawiam
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
trudne konstrukcje
Nie mam skanera, więc nie zamieszcze obrazka ;(( Dopytuj jak coś 
)
1.Załóżmy, że jakiś tam trójkąt spełnia to założenie i niech to będzie trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) . Narysujmy teraz prostą p będącą symetralną boku AB. W symetrii osiowej \(\displaystyle{ S_{p}}\) tworzymy obraz punktu\(\displaystyle{ C}\), czyli \(\displaystyle{ C'}\).
W trójkącie CAC' widzimy, że AC'=a; CA=b i \(\displaystyle{ |CAC'|=|\beta- \alpha |}\)
Stąd łątwo konstruujemy trójkąt \(\displaystyle{ CAC'}\). Zauważmy, ze prosta p jest także symetralną odcinka CC' wynika, że bok AC'=CB. I to koniec konstrukcji nr 1. Tylko obrazek sobie domaluj z trójkątem ABC, kątami alfa i beta. Jak coś to na maila Ci wrzuce na paincie.
PS.Jeśli chcesz dokładne wytłumaczenie zadań to te konstrukcje znajdują się w miniaturach matematycznych nr 4. Nie będę wklepywał rozwiązań narazie, zostawie innym przyjemność z rozwiązania.
Narysuj sobie punkt, prostą i okrąg. (Najlepiej tak jak ja w tej kolejności).
W rysunku pomocniczym domaluj sobie trójkąt spełniający te założenia.
Teraz Zauważ, ze prosta jest osią symetrii tego trójkąta. Stąd punkt C jest(u mnie leży na okręgu) jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej. Znalezienie puntu na prostej jest już banalna. STąd otrzymujemy następującą konstrukcję:
-->Znajdujemy obraz punktu a względem prostej, a leżącym na okręgu jest to 2 punkt.
-->Szukamy punktu na prostej.
Znowu opiszę rysunek
Otóż mamy dwa okręgi \(\displaystyle{ O_{1}}\) i \(\displaystyle{ O_{2}}\), przecinające się w punkcie A, oraz prostą m spełniającą założenia. Ponadto prosta ta przecina okręgi w punktach B i C.
Punkt A jest środkiem symetrii odcinka BC, więc:\(\displaystyle{ |BA|=|AC|}\).
Punkt A jest środkiem symetrii odcinka |BC|, więc punkt C jest obrazem punktu B w symetrii środkowej \(\displaystyle{ S_{a}}\).
Z tych uwag dochodziy do konstrukcji:
-->Kreślimy okrąg \(\displaystyle{ O'_{1}}\) w symetrii środkowej \(\displaystyle{ S_{a}}\)
-->Punkt przeciecia Okręgu O2 i O1' różny od A oznaczamy przez C.
-->Prowadzimy prostą m przez punkty A i C.
-->Punkt przecięcia przez prostą okregu O1 oznaczamy przez B.
Ostatniego nie pomogę Ci bo nawet podobnego zadanka nie ma ;(
)1.Załóżmy, że jakiś tam trójkąt spełnia to założenie i niech to będzie trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) . Narysujmy teraz prostą p będącą symetralną boku AB. W symetrii osiowej \(\displaystyle{ S_{p}}\) tworzymy obraz punktu\(\displaystyle{ C}\), czyli \(\displaystyle{ C'}\).
W trójkącie CAC' widzimy, że AC'=a; CA=b i \(\displaystyle{ |CAC'|=|\beta- \alpha |}\)
Stąd łątwo konstruujemy trójkąt \(\displaystyle{ CAC'}\). Zauważmy, ze prosta p jest także symetralną odcinka CC' wynika, że bok AC'=CB. I to koniec konstrukcji nr 1. Tylko obrazek sobie domaluj z trójkątem ABC, kątami alfa i beta. Jak coś to na maila Ci wrzuce na paincie.
PS.Jeśli chcesz dokładne wytłumaczenie zadań to te konstrukcje znajdują się w miniaturach matematycznych nr 4. Nie będę wklepywał rozwiązań narazie, zostawie innym przyjemność z rozwiązania.
Narysuj sobie punkt, prostą i okrąg. (Najlepiej tak jak ja w tej kolejności
).W rysunku pomocniczym domaluj sobie trójkąt spełniający te założenia.
Teraz Zauważ, ze prosta jest osią symetrii tego trójkąta. Stąd punkt C jest(u mnie leży na okręgu) jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej. Znalezienie puntu na prostej jest już banalna. STąd otrzymujemy następującą konstrukcję:
-->Znajdujemy obraz punktu a względem prostej, a leżącym na okręgu jest to 2 punkt.
-->Szukamy punktu na prostej.
Znowu opiszę rysunek
Otóż mamy dwa okręgi \(\displaystyle{ O_{1}}\) i \(\displaystyle{ O_{2}}\), przecinające się w punkcie A, oraz prostą m spełniającą założenia. Ponadto prosta ta przecina okręgi w punktach B i C.
Punkt A jest środkiem symetrii odcinka BC, więc:\(\displaystyle{ |BA|=|AC|}\).
Punkt A jest środkiem symetrii odcinka |BC|, więc punkt C jest obrazem punktu B w symetrii środkowej \(\displaystyle{ S_{a}}\).
Z tych uwag dochodziy do konstrukcji:
-->Kreślimy okrąg \(\displaystyle{ O'_{1}}\) w symetrii środkowej \(\displaystyle{ S_{a}}\)
-->Punkt przeciecia Okręgu O2 i O1' różny od A oznaczamy przez C.
-->Prowadzimy prostą m przez punkty A i C.
-->Punkt przecięcia przez prostą okregu O1 oznaczamy przez B.
Ostatniego nie pomogę Ci bo nawet podobnego zadanka nie ma ;(