prosze o pomoc:
1. majac dane odcinki o dlugosciach a, b zbuduj odcinek o dlugosci x = \(\displaystyle{ a^2 : (a+b)}\)
odcinek
-
k2mil
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 wrz 2006, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wro
- Pomógł: 2 razy
odcinek
no dobra to ja mam troche inn postać
\(\displaystyle{ x = \sqrt{ a^{2} - \frac{1}{4} b^{2}}}\) no i jeszcze założenie \(\displaystyle{ a> \frac{1}{2}b}\)
Podnosze obie strony do kwadratu i widze pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia. Genialne!
\(\displaystyle{ x ^{2} = (a + \frac{1}{2} b)(a - \frac{1}{2} b)}\)
no to przekszatłcam na proporcje
\(\displaystyle{ \frac{x}{a+\frac{1}{2}b} = \frac{a-\frac{1}{2}b}{x}}\)
no i wiem, że twierdzenie talesa ma różnorakie proporcjonalności ale jak tu zbudwać odcinek x gdy są go dwie sztuki w proporcji?
\(\displaystyle{ x = \sqrt{ a^{2} - \frac{1}{4} b^{2}}}\) no i jeszcze założenie \(\displaystyle{ a> \frac{1}{2}b}\)
Podnosze obie strony do kwadratu i widze pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia. Genialne!
\(\displaystyle{ x ^{2} = (a + \frac{1}{2} b)(a - \frac{1}{2} b)}\)
no to przekszatłcam na proporcje
\(\displaystyle{ \frac{x}{a+\frac{1}{2}b} = \frac{a-\frac{1}{2}b}{x}}\)
no i wiem, że twierdzenie talesa ma różnorakie proporcjonalności ale jak tu zbudwać odcinek x gdy są go dwie sztuki w proporcji?
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
odcinek
Zauważ, że równoważnie to się przedstawia jako: \(\displaystyle{ (\frac{b}{2})^2+x^2=a^2}\), zatem wystarczy skonstruować trójkąt Pitagorejski o przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ \frac{b}{2}}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ a}\).