trojkat

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

trojkat

Post autor: południowalolka »

Punkty A,B iC sa wierzchołkami trojkata w którym |AB|=|BC| . Znajdz konstrukcyjnie punkt D taki ze istnieje okrag wpisamy w czworokat ABCD i istnieje okrag opisany na tym czworokacie.
wjzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 18 razy

trojkat

Post autor: wjzz »

Opis konstrukcji:

1. Skontruuj okrąg opisany na trójkącie ABC (konstruując symetralne dowolnych dwu z trzech boków tego trójkąta)

2. Skonstruuj symetralną boku AC. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to przejdzie ona przez wierzchołek B.

3. Szukanym punktem D jest punkt przecięcia okręgu z symetralną boku AC.

Dlaczego ta konstrukcja działa? Czworokąt ABCD można wpisać w okrąg (mamy ten okrąg na rysunku). Dlaczego można wpisać okrąg w ten czworokąt? punkt D leży na symetralnej boku AC, więc |AD| = |AC|. Stąd widzimy, że sumy długości naprzeciwległych boków tego czworokąta są równe, więc wnosimy, że ABCD da się opisać na pewnym okręgu.
ODPOWIEDZ