MAjąc dane odcinki a, b, c , skonstruuj odcinki o długościach x i y.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y = c \\ ya=xb \end{cases}}\)
Wyznaczyłam \(\displaystyle{ y = \frac{a + 2b}{bc}}\) ,a le nie wiem jak zabrać się do tej konstrukcji, Mogłabym prosić o jakieś wskazówki? (opis konstrukcji)
odcinek o określonej długości
-
wjzz
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 18 razy
odcinek o określonej długości
Moja propozycja:
Końcowy rysunek:
Kolejne kroki konstrukcji:
1. Rysujemy dwie przecinające się proste.
2. Na jednej z nich odkładamy (licząc od punktu przecięcia A) odcinki długości kolejno: a,b,b. W ten sposób powstają punkty B, C, D.
3. Na drugiej prostej odkładamy odcinek długości c. Tak powstaje punkt D'.
4. Łączymy punkty D i D'. Następnie rysujemy prostą przechodzącą przez punkt C i równoległą do prostej DD'. Punkt przecięcia tej prostej z drugą prostą oznaczamy jako C'. Na tej samej zasadzie konstruujemy punkt B'.
5. Znaleźliśmy x i y - x to AB', zaś y to B'C'.
Dlaczego to spełnia układ równań? To że \(\displaystyle{ x + 2y = c}\) wynika z tego, że podzieliliśmy na trzy części odcinek AD'. Warunek \(\displaystyle{ ay = xb}\) wynika z tw. Talesa.
Końcowy rysunek:
Kolejne kroki konstrukcji:
1. Rysujemy dwie przecinające się proste.
2. Na jednej z nich odkładamy (licząc od punktu przecięcia A) odcinki długości kolejno: a,b,b. W ten sposób powstają punkty B, C, D.
3. Na drugiej prostej odkładamy odcinek długości c. Tak powstaje punkt D'.
4. Łączymy punkty D i D'. Następnie rysujemy prostą przechodzącą przez punkt C i równoległą do prostej DD'. Punkt przecięcia tej prostej z drugą prostą oznaczamy jako C'. Na tej samej zasadzie konstruujemy punkt B'.
5. Znaleźliśmy x i y - x to AB', zaś y to B'C'.
Dlaczego to spełnia układ równań? To że \(\displaystyle{ x + 2y = c}\) wynika z tego, że podzieliliśmy na trzy części odcinek AD'. Warunek \(\displaystyle{ ay = xb}\) wynika z tw. Talesa.