Konstrukcja odcinka o odpowiedniej długości

[anonim7]

Mając dany odcinek o długość \(\displaystyle{ 1}\), skonstruuj odcinek o długości \(\displaystyle{ 3\sqrt{3} + 2}\). Proszę o pomoc ponieważ bylem chory i nie zbyt tego rozumiem, wydaje mi sie ze jest to związane z ślimakiem Tedorosa.

P.S Ze sam na to nie wpadłem dzięki za pomoc to chyba przez chorobę nie doszedłem do siebie.

[Szemek]

napierw tworzysz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 1 i 1
przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

następnie tworzysz trójkąt o przyprostokątnych \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) oraz 1
przeciwprostokątna ma teraz długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

szukany odcinek to 'sklejenie' długości już utworzonych,
z tym już nie powinno być problemu
POZDRO

[Piotr Rutkowski]

No to jedziesz:
a)konstruujesz odcinek o długości 2 (chyba oczywiste)
b)walni sobie trójkąt prostokątny o bokach długości 1, a zatem przeciwprostokatna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
c)mając odcinek o długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) dorabiasz sobie do niego drugą przyprostokątną o długości 1
d)przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
e)konstruujesz mając \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) odcinek trzy razy dłuższy
f)napawasz się świetnie zrobioną konstrukcją

[wb]

Ślimaka możesz użyć do budowy odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt3}\).

Możesz to również osiągnąć budując trójkąt równoboczny o boku 2 jednostki. Jego wysokość ma długość:\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt3}{2}=\sqrt3}\).

Konstruowany odcinek składa się więc z 3 takich wysokości i dwu jednostek.

[bosz]

uniwersalnym szybkim sposobem skonstruowania pierwiastka z odcinka o dougosci x jest:

1. Przedluzenie go o jeden (mamy odcinet 1+x)
2. Wyzaczenie srodka "przedluzonego" odcinka
3. wykreslenie okregu w tym srodku
4. Wystwawiasz prostopadla w miejscu "przedluzenia"
odcinej otrzymany docinek prostopadly od miejsca przedluzenia do punktuprzeciecia to wlasnie pierwiastek z x.
Mozna sie zastanawiac czy przy x=3 warto.. ale warto o tym pamietac.