Konstrukcja trapezu z czterech dowolnych odcinków

rafalek1 · Post autor: **rafalek1** » 15 kwie 2005, o 16:43

Witam!

Mam bardzo fajne zadanie, a mianowicie muszę skonstruować dowolny trapez z czterech dowolnych odcinków tzn. o dowolnej długości. Chodzi o konstrukcję. z góry dzieki

AG · Post autor: AG » 15 kwie 2005, o 17:14

mimo wszystko spróbuję:
bierzesz 2 odcinki, które chcesz obrać jako podstawy(czy jest jakieś ograniczenie, twierdzenie na temat boków trapezu, czy też mogą być obojętnie jakie, bo ja nic nie wiem)
zaznaczacz ten dłuższy z dwóch "podstaw" i "odejmij" od niego krótszy.
zostanie Ci taki odcineczek, który traktujesz jak podstawe trójkąta - bierzesz 2 niezużyte boki - ramiona - budujesz trójkąt
dokładnie tak samo robisz w drugą stronę, ale musisz uważac, by przy trójkącie ramiona zaznaczyć z dobrej strony(trójkąty powinny być przystające, a NIE odbite symetrycznie)
łączysz wierzchołki trójkąta i szlus-trapez gotowy
hmmm chyba to nie wygląda zbyt przejrzyście, w razie co postaram się odpowiedzieć na wszelkie pytania i rozwiać wątpliwości
pozdrawiam
ag

rafalek1 · Post autor: **rafalek1** » 15 kwie 2005, o 17:21

dobra dzieki, a mam taka mała prosbe czy mogłbys mi to narysowac np. paincie tak zeby wszystko było widac. z góry dzieki.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 kwie 2005, o 14:15

Jedynym ograniczeniem jest tutaj nierówność trójkąta, z którego konstruujemy boki trapezu, więc nie mogą to być dowolne odcinki.

AndrzejS · Post autor: **AndrzejS** » 27 kwie 2005, o 12:13

No to sprowadza się do tego, że jeśli a i b - podstawy trapeza, a c i d ramiona, to zależności między (a-b), c i d muszą być takie jak w trójkącie:
Suma dwóch najkrótszych musi być dłuższa od najdłuższego...

florek177 · Post autor: **florek177** » 19 maja 2005, o 09:32

Trapez o podstawach a i b gdzie a > b i ramionach c i d, można skonstruować z czterech dowolnych odcinków jeżeli między nimi spełniona jest zależność:

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}>|c^{2}-d^{2}|\;}\)

jeżeli \(\displaystyle{ \;(a-b)^{2}=|c^{2}-d^{2}|\;}\) , to trapez jest prostokątny.

Konstrukcja:

na odcinku a - z obu jego końców - odkładamy odcinek b, a następnie konstruujemy dwa przystające trójkąty o podstawie ( a - b ) i ramionach c i d. Odległość między ich wierzchołkami jest równa b.

Te zależności wyliczyłem z warunku na to by trójkąt był ostrokątny. Jeżeli coś jest nie tak, proszę o wniesienie poprawek.