Środkowa w trójkącie.
: 27 paź 2007, o 18:27
Dane są różne punkty A i B. Znajdź zbiór punktów P takich, że środkowa poprowadzona w trójkącie ABP ma zadaną długość a.
1. Jeśli jest to środkowa z wierzchołka P na bok AB, to P leży na okręgu o promieniu a i środku w połowie odcinka AB.
2. Jeśli jednak jest to środkowa z wierzchołka A na bok BP, to również jest to okrąg, ale o innym środku i promieniu...
Najłatwiej chyba pokazać powyższy fakt korzystając z wektorów. Jeśli oznaczymy AB=b, AP=p, gdzie b, p są wektorami, to środkowa z wierzchołka A równa się �(p+b), skąd �|p+b|=a. Jest to równanie okręgu (a dokładniej |p+b|=2a) o promieniu 2a i środku w punkcie B' takim, że AB'=-b
BTW, maciejka, skąd bierzesz te (całkiem fajne) zadania konstrukcyjne?