Zadanie z konkursu matematycznego
: 24 paź 2007, o 19:01
Zadanie pojawiło się na drugim etapie zeszłorocznego konkursu matematycznego w gimnazjum.
Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|BC| (AB| >|AD|). Skonstruuj
na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY| =|YB|.
Wydaje mi się, że trzeba zacząć od konstrukcji symetralnej CD, następnie połączyć środek CD (powiedzmy S) z wierzchołkiem A lub B i skonstruować odcinek EF równoległy do CD mający punkt wspólny z odcinkiem SB lub SA (E) taki, że EF=2FB, bo z Talesa dalej już da radę. Nie mam jednak pojęcia, jak to zrobić. Ktoś ma pomysł?
Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|BC| (AB| >|AD|). Skonstruuj
na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY| =|YB|.
Wydaje mi się, że trzeba zacząć od konstrukcji symetralnej CD, następnie połączyć środek CD (powiedzmy S) z wierzchołkiem A lub B i skonstruować odcinek EF równoległy do CD mający punkt wspólny z odcinkiem SB lub SA (E) taki, że EF=2FB, bo z Talesa dalej już da radę. Nie mam jednak pojęcia, jak to zrobić. Ktoś ma pomysł?