Złota liczba i figury płaskie.

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: sylvi91 » 5 lip 2022, o 21:44

Witam.

Narysowałem prosty schemat, mam nadzieję, że będzie zrozumiały.
Pokazuje on przemilczaną i chyba nieznaną dotychczas zależność Złotej Liczby Phi = 1.618 i liczby Pi = 3.1415

Zainspirowała mnie praca Pana Janusza Kapusty.
Warto przeczytać.

Kod: Zaznacz cały

obieg.pl/218-boska-proporcja-trzecie-odkrycie
golden number and primitives.png
;)
Co sądzicie?

Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: Math_Logic » 7 lip 2022, o 11:35

A jaka idea przyświecała Twojej konstrukcji? Co miała wprowadzać bądź wyjaśniać?

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: sylvi91 » 29 lip 2022, o 07:00

Math_Logic pisze:
7 lip 2022, o 11:35
A jaka idea przyświecała Twojej konstrukcji? Co miała wprowadzać bądź wyjaśniać?
Dokładnie to co odkrył Pan Janusz Kapusta.
Jeśli w trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ \Phi = 1.618}\) i wysokości \(\displaystyle{ \Phi = 1.618}\) wpiszemy okrąg to będzie on miał obwód równy \(\displaystyle{ \pi = 3.1415}\).


Ale można to również opisać, że okrąg wpisujemy w Złoty prostokąt o dłuższym boku \(\displaystyle{ \Phi = 1.618}\), tak aby punkty styczności znalazły się na połowie tego dłuższego boku.

I wyobraź sobie, że takiej konstrukcji dotychczas nie było w sieci.

Po bardziej szczegółowej analizie okazuje się, że zachodzi dodatkowy związek tych liczb z egipskim kubitem \(\displaystyle{ ≈ 0.5236}\).

\(\displaystyle{ π - Φ^2 ≈ 0.5236}\) (patrz dolny diagram!)

\(\displaystyle{ 10 \cdot (\pi – \Phi^2) ≈ 5.2360}\) oraz: \(\displaystyle{ 2+2 \cdot \Phi ≈ 5.2360}\)
golden ratio and primitives.png

Obwód Złotego prostokąta i trójkąta jest dokładnie 10 razy większy niż wartość Kubita.

Sprawa ta jest jakby przemilczana, trudno doszukać się informacji o tej zależności.
Ostatnio zmieniony 29 lip 2022, o 10:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 Symbol mnożenia to \cdot

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 29 lip 2022, o 09:13

sylvi91 pisze:
29 lip 2022, o 07:00
Jeśli w trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ Phi = 1.618}\) i wysokości \(\displaystyle{ Phi = 1.618}\) wpiszemy okrąg to będzie on miał obwód równy Pi = 3.1415.
Będzie miał obwód \(\frac{\pi\varphi}{\sqrt3}\), czyli istotnie mniej niż \(3\). Czy twierdzisz, że \(\varphi=\sqrt3\)?
sylvi91 pisze:
29 lip 2022, o 07:00
Po bardziej szczegółowej analizie okazuje się, że zachodzi dodatkowy związek tych liczb z egipskim kubitem ≈ 0.5236.

\(\displaystyle{ π - Φ^2 ≈ 0.5236}\)
Nie zachodzi związek z egipskim kubitem. Nie ma sensu porównywanie liczby z jednostką długości. Możesz porównać liczbę z liczbą albo jednostkę długości z jednostką długości. Nie szukajmy sensacji, gdzie jej nie ma.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: a4karo » 29 lip 2022, o 10:31

3a174ad9764fefcb pisze:
29 lip 2022, o 09:13
sylvi91 pisze:
29 lip 2022, o 07:00
Jeśli w trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ Phi = 1.618}\) i wysokości \(\displaystyle{ Phi = 1.618}\) wpiszemy okrąg to będzie on miał obwód równy Pi = 3.1415.
Będzie miał obwód \(\frac{\pi\varphi}{\sqrt3}\), czyli istotnie mniej niż \(3\). Czy twierdzisz, że \(\varphi=\sqrt3\)?
@3a174ad9764fefcb Nie przeliczyłeś tego

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 29 lip 2022, o 10:42

Mój błąd. Przepraszam. Przez pomyłkę wziąłem ramię \(\varphi\) zamiast wysokości \(\varphi\).

Dodano po 3 minutach 34 sekundach:
Ta część z trójkątem jest ok, co nie zmienia faktu, że wątek egipskiego kubita to jakiś bełkot.

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3764
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 695 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: AiDi » 29 lip 2022, o 10:54

sylvi91 pisze:
29 lip 2022, o 07:00
Sprawa ta jest jakby przemilczana, trudno doszukać się informacji o tej zależności.
A ma ona jakieś większe znaczenie?

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: sylvi91 » 29 lip 2022, o 12:10

AiDi pisze:
29 lip 2022, o 10:54
A ma ona jakieś większe znaczenie?
Samo odkrycie J. Kapusty niby takie banalne, ale jak napisał w eseju, nie zostało wcześniej nigdzie opisane.
Dlatego przytaczam ten związek.

Złota liczba jest o tyle istotna, że często występuje w przyrodzie, bo umożliwia najlepsze dostosowanie się do warunków panujących na planecie.
Złoty podział opisał już w IV w BC Euklides, a okazuje się, że nowe odkrycie jego dotyczące wypadło ponad 2 tysiące lat później.

Jeśli zaś chodzi o Kubit Egipski (Royal Egyptian Kubit) to była to jednostka miary stosowana przy budowie piramid, przynajmniej z tego co wiem WIelkiej Piramidy. Jednostka miary systemu SI, czyli 1 metr wzięła się właśnie ze zwieńczenia Wielkiej Piramidy tzw. Piramidionu.

Do dzisiaj ludzkość nie potrafi odwzorować tych budowli w skali 1:1, choć podejmowano takie próby.

Kubit Egipski jak widać ze wzoru łączy dwie wspaniałe liczby niewymierne.

Innym ciekawym diagramem łączącym w sobie Złotą liczbę i Stałą Archimedesa jest symbol Taijitu znany jako "Yin Yang".
Składa się on jednocześnie z dwóch kolorów, jako symbol dualizmu.

A o dualiźmie i systemie binarnym też pisał Euklides w swojej pracy "Elementy" już w IV w BC.

YinYangPhi369.png

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 29 lip 2022, o 18:44

sylvi91 pisze:
29 lip 2022, o 12:10
Jednostka miary systemu SI, czyli 1 metr wzięła się właśnie ze zwieńczenia Wielkiej Piramidy tzw. Piramidionu.
Najstarsza oficjalna definicja metra odnosiła się do długości części południka zawartej między równikiem a biegunem północnym.

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: sylvi91 » 2 sie 2022, o 12:11

Tak, zgadza się. To była wartość \(\displaystyle{ 10^{-7}}\) mierzona na południku zerowym kiedyś przebiegającym przez Paryż.
I to zmieniono ze względu na jakieś błędy pomiarowe.

Ogólnie mówiąc jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie \(\displaystyle{ \frac{1}{299 792 458} }\)

Ale weź pod uwagę, że w Wielkiej Piramidzie zapisana jest nie tylko długość 1 metr, ale i nawet prędkość światła oraz zdaje się, że również średnica kuli Ziemskiej, na równiku. Ciekawe też, że położona jest ona w samym centrum masy lądowej kuli Ziemskiej.

Wygląda na to, że budowniczowie piramidy znali się doskonale na astronomii, geografii i matematyce.
Wykorzystali więc wiedzę o liczbie Pi i Phi celowo, a nie przypadkiem.

Tak samo jak w epoce Georgiańskiej stosowano celowo Złotą Proporcję a architekturze.
golden proportion gregorian style.png
Autor rysunku nieznany.

Ale wróćmy do czegoś mniej skomplikowanego, czyli figur płaskich.
Bardzo ciekawe jest, że w pentagramie, jego odpowiednie odcinki są do siebie w stosunku \(\displaystyle{ 1.618...}\).
240px-Pentagram-phi.svg.png
240px-Pentagram-phi.svg.png (7.22 KiB) Przejrzano 237 razy
Źródło obrazka wiki, domena publiczna.

Szesnastowieczny filozof Heinrich Agrippa narysował człowieka na pentagramie wpisanym w koło, co sugeruje związek ze złotym podziałem.

Warto przeczytać więcej w tym linku na wiki:

Kod: Zaznacz cały

pl.wikipedia.org/wiki/Złoty_podział
Złoty Podział

Uwzględniłem rysunki, które pokazałem wyżej w dyskusji dotyczącej tego hasła na wikipedii.

Szkoda, że brak jest szerszej informacji o bryle k-dron odkrytej przez Pana Janusza Kapustę.
Czy uważacie, że warto by uzupełnić to hasło wikipedii o odkrycie naszego geniusza?

Jest wprawdzie coś napisane o tej bryle K-dron w takim hasle jak nazwa bryły, ale nawet nie ma w nim w zmianki o Złotym podziale.

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3764
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 695 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: AiDi » 2 sie 2022, o 12:56

sylvi91 pisze:
2 sie 2022, o 12:11
ale i nawet prędkość światła
Widzę, że łatwo łykasz różne takie magiczne "informacje":

Kod: Zaznacz cały

fullfact.org/online/great-pyramid-speed-of-light/
naszego geniusza?
Pewnie pożałuję tego pytania, ale - co takiego genialnego zrobił? Udowodnił jakieś trudne twierdzenie, które spędzało sen z powiek matematykom przez dziesiątki lat? Jak na razie to widzę mało interesującą numerologię.

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: sylvi91 » 2 sie 2022, o 16:32

AiDi pisze:
2 sie 2022, o 12:56
sylvi91 pisze:
2 sie 2022, o 12:11
ale i nawet prędkość światła
Widzę, że łatwo łykasz różne takie magiczne "informacje":
Ale to nic magicznego, tylko precyzyjna praca starożytnych budowniczych. Przeczytałem artykuł, do którego link podałeś. Znam angielski w stopniu zaawansowanym, wspomagam się translatorem. Artykuł ten potwierdza, że to powszechne obiegowe twierdzenie jest prawdziwe. Nie obala go, ale potwierdza.
Zgadzasz się ze mną?
Weź jeszcze pod uwagę, że dryf płyt tektonicznych mógł spowodować obecne przesunięcie szczytu piramidy względem równoleżnika.

Tutaj masz fragment twierdzenia (eng. theorem, claim).
The coordinates of the Great Pyramid of Giza and the speed of light in metres per second are the same and this could be more than coincidence
czyli
Współrzędne Wielkiej Piramidy w Gizie i prędkość światła w metrach na sekundę są takie same i może to być więcej niż zbieg okoliczności.

A tutaj podsumowanie:
For the purposes of that scheme, we’ve rated this claim as true because the claim is correct, even if this is only one of many lines that pass through the Great Pyramid
czyli:
Na potrzeby tego projektu oceniliśmy to twierdzenie jako prawdziwe, ponieważ twierdzenie jest poprawne, nawet jeśli jest to tylko jedna z wielu linii przechodzących przez Wielką Piramidę.
Położenie Wielkiej Piramidy na tym równoleżniku to nie przypadek, jak opisuje Snopes.com, do którego odnosi się też artykuł przez Ciebie przytoczony z fullfact.

Nawet firma Intel prezentuje swoje logo na zdjęciu przedstawiającym złoty podział.
great pyramid and sphinx.jpg
Źródło: Twitter Intel Software

Polecam wszystkim obejrzeć dokument: "The Revelation Of The Pyramids (Documentary)" na kanale Best Documentary na YT. Był emitowany kiedyś na kanale satelitarnym Canal Plus Family w wersji polskiej. Naprawdę warto obejrzeć.

AiDi pisze:
2 sie 2022, o 12:56
naszego geniusza?
Pewnie pożałuję tego pytania, ale - co takiego genialnego zrobił? Udowodnił jakieś trudne twierdzenie, które spędzało sen z powiek matematykom przez dziesiątki lat? Jak narazie to widzę mało interesującą numerologię.
Odkrył nowy kształt. To mało? Opracował nową bryłę, która łączy w sobie złotą i srebrną proporcję. Która ma niesłychane walory akustyczne i wizualne oraz potencjalną mnogość zastosowań. W USA buduje się całe budowle z k-dronu, których elewacja pozostaje niczym nie przykrywana, bo sam bloczek sam w sobie ma walory wizualne jak żaden inny kształt. Zbudowano studio nagraniowe, którego gołe ściany z k-dronu wystarczyły aby dzwięk w studiu miał doskonałą jakość do nagrania. Powstała gra logiczna, lukładanaka oparta na tym kształcie. Sam autor znalazł już blisko 200 zastosowań dla swojego odkrycia.

Jako jedyny nie matematyk, byłem zaproszony przez profesora matematyki z New Jersey Institute of Technology Jay Kappraffa i japońskie pismo “Forma” do przedstawienia szeregu swoich odkryć. “Forma” jest oficjalnym periodykiem Towarzystwa Naukowego. Cały numer poświęcony był złotemu podziałowi i naszej najnowszej o nim wiedzy.
To było napisane w artykule, do którego link podałem wyżej.
Czy to mało jak na zwykłego grafika i filozofa?

Polecam Ci przeczytanie artykułów ze strony o złotej liczbie,

Kod: Zaznacz cały

goldennumber.net/category/geometry/]https://www.goldennumber.net/category/geometry/
bo to, że uważasz \(\displaystyle{ Phi = 1.618...}\) opisane przez Euklidesa za część numerologii, a \(\displaystyle{ Pi = 3.1415...}\) i dorobek Archimedesa bierzesz za nieodłączną część nauki zwanej matematyką jest trochę dla mnie niezrozumiałe.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: a4karo » 2 sie 2022, o 19:38

sylvi91 pisze:
2 sie 2022, o 12:11



Szkoda, że brak jest szerszej informacji o bryle k-dron odkrytej przez Pana Janusza Kapustę.
Czy uważacie, że warto by uzupełnić to hasło wikipedii o odkrycie naszego geniusza?

Jest wprawdzie coś napisane o tej bryle K-dron w takim hasle jak nazwa bryły, ale nawet nie ma w nim w zmianki o Złotym podziale.
Może dlatego, że k-dron ze złotym podziałem niewiele ma wspólnego?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7265
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: janusz47 » 2 sie 2022, o 22:10

Złoty podział \(\displaystyle{ r }\) ma wiele wspólnego z określaniem minimum funkcji unimodalnej \(\displaystyle{ f }\) w przedziale \(\displaystyle{ [a, b].}\)

Mamy następujący algorytm (podobny do metody bisekcji):

Jeśli

\(\displaystyle{ |a-b| > tolerancja }\) lub \(\displaystyle{ f(b) -f(a) > tolerancja }\)

oblicz:

\(\displaystyle{ x_{1}\leftarrow a + r(b-a) }\)

\(\displaystyle{ x_{2} \leftarrow a + (1-r)(b-a) }\)

\(\displaystyle{ f(x_{1}), \ \ f(x_{2}) }\)

Jeśli

\(\displaystyle{ f(x_{1}) < f(x_{2}) }\) podstaw \(\displaystyle{ [a,\ \ b] = [x_{1}, \ \ b] }\)

w przeciwnym przypadku podstaw:

\(\displaystyle{ [a, \ \ b] = [a, \ \ x_{2}]}\)

Wykonaj następną iterację ...

Przykład

Wykonamy jedną iterację dla znalezienia minimum funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \cos(x)-\sin(x) }\) w przedziale \(\displaystyle{ [1,\ \ 3] }\)

Obliczamy kolejno:

\(\displaystyle{ x_{1} = a + r(b-a) = 1 + 0,382(3-1) \approx 1,7639320 }\)

\(\displaystyle{ x_{2} = a +(1- r) (b-a) = 1 + (1-0,382)(3-1) \approx 2,2360680}\)

\(\displaystyle{ f(x_{1}) \approx −1.4040220 }\) i \(\displaystyle{ f(x_{2}) \approx −1.3934259.}\)

Ponieważ

\(\displaystyle{ f(x_{1}) > f(x_{2}) }\) więc nowym podprzedziałem jest \(\displaystyle{ [a, \ \ b] = [1.7639320, \ \ 3].}\)

Program w MATLAB

Do jutra.

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Złota liczba i figury płaskie.

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 2 sie 2022, o 23:13

No to mi się już to trochę układa w całość. Wszak gdy patrzymy z boku na piramidę, to widzimy właśnie funkcję unimodalną. Co prawda nadgryzione zębem czasu piramidy mają schodki, ale dawno temu zostały wybudowane tak, żeby obrazować funkcje unimodalne, tzn. ciągłe z co najwyżej jednym ekstremum lokalnym.

ODPOWIEDZ