Konstrukcja kwadratu w prostokącie

[arq1234]

Na boku \(\displaystyle{ AB}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) dany jest punkt \(\displaystyle{ K}\). Za pomocą linijki bez podziałki skonstruuj prostokąt wpisany w ten kwadrat, którego jednym z wierzchołków jest punkt \(\displaystyle{ K}\) i każdy bok kwadratu zawiera dokładnie jeden wierzchołek tego prostokąta.

[kerajs]

Boki tego prostokąta są równoległe do nieprzecinających ich przekątnych kwadratu.

[arq1234]

A jak mogę narysować proste równoległe przechodzące przez dany punkt?

[kerajs]

Przykładowa konstrukcja
Niech K jest punktem boku AB.
- Rysuję prostą BD
- Rysuję prostą CK. Jej przecięcie z prostą BD nazywam E.
- Rysuję prostą AE. Jej przecięcie z prostą BC nazywam L.
Prosta KL jest równoległa do AC. Odcinek KL jest bokiem szukanego prostokąta.

Może jeszcze dodam, że:
- Szukany prostokąt ma ten sam środek symetrii co kwadrat więc pozostałe dwa wierzchołki leżą na prostych KE i LE
- Istnieje drugie drugie rozwiązanie (o ile K nie jest środkiem AB). To kwadrat którego przekątną jest KE. Jak liniałem skonstruować prostą prostopadłą do KE i przechodzącą przez E?