Dwie styczne
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Dwie styczne
Dane są trzy punkty niewspółliniowe \(\displaystyle{ A, B, C}\). Skonstruować okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ C}\) tak aby styczne do niego z punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) były równoległe.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Dwie styczne
Zauważ, że prosta przechodząca przez \(\displaystyle{ C}\) oraz środek \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) jest równoległa do szukanych stycznych...
Pozdrawiam
PS. Ale drugie styczne z tych punktów raczej nie będą równoległe...
Pozdrawiam
PS. Ale drugie styczne z tych punktów raczej nie będą równoległe...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Dwie styczne
To może dodam, iż prócz okręgu wskazanego w pierwszej odpowiedzi istnieje także drugi, którego promień jest odległością punktu C od prostej AB.
Oznacza to, że:
Cztery styczne będą parami równoległe (w tym dwie pokrywające się)tyko wtedy, gdy odległość punktu C od prostej AB będzie równa odległości punktu A od prostej przechodzącej przez C i środek odcinka AB. Niewspółliniowość A,B,C wyklucza istnienie takiego układu punktów ABC gdzie cztery styczne są parami równoległe i niepokrywają się.
PS
Konstrukcja tych promieni jest jedną z pierwszych które się poznaje, gdy na lekcje matematyki zamiast zeszytu w kratkę przynosi się zeszyt gładki, więc nie widziałem sensu jej opisywać (ani pokazywać, skoro nie działa TikZ)
Oznacza to, że:
Cztery styczne będą parami równoległe (w tym dwie pokrywające się)tyko wtedy, gdy odległość punktu C od prostej AB będzie równa odległości punktu A od prostej przechodzącej przez C i środek odcinka AB. Niewspółliniowość A,B,C wyklucza istnienie takiego układu punktów ABC gdzie cztery styczne są parami równoległe i niepokrywają się.
PS
Konstrukcja tych promieni jest jedną z pierwszych które się poznaje, gdy na lekcje matematyki zamiast zeszytu w kratkę przynosi się zeszyt gładki, więc nie widziałem sensu jej opisywać (ani pokazywać, skoro nie działa TikZ)