Kwadratura koła
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Kwadratura koła
Tak! Wiem zadanie jest nierozwiązywalne.
Ale w warunkach zadania NIE ma ograniczeń typu:
1. linijka musi mieć skończoną długość,
2. papier również ma skończona wielkość,
3. wykonawca musi mieć możliwość wykonać zadanie w skończonym czasie,
(abstrahuję od grubości linii, ostrza cyrkla czy ilości ołówków do zużycia)
Jeżeli przyjąć brak takich ograniczeń to zadanie jest jak najbardziej rozwiązywalne. Zresztą znalazłem rozwiązanie (kupa rysowania). Potwierdzenie poprawności rozwiązania, analitycznie, jest dla mojego rozwiązania dosyć łatwe, chociaż mozolne.
Pytanie brzmi: czy takie rozwiązanie gdzie linijka jest nieskończenie długa, papier nieskończenie wielki, wykonawca ma nieskończenie dużo czasu i cierpliwości, jest rozwiązaniem zadania? Co na to fachowcy od Matematyki ? Warto to przedstawić jako ciekawostkę?
Pozdrawiam
Ale w warunkach zadania NIE ma ograniczeń typu:
1. linijka musi mieć skończoną długość,
2. papier również ma skończona wielkość,
3. wykonawca musi mieć możliwość wykonać zadanie w skończonym czasie,
(abstrahuję od grubości linii, ostrza cyrkla czy ilości ołówków do zużycia)
Jeżeli przyjąć brak takich ograniczeń to zadanie jest jak najbardziej rozwiązywalne. Zresztą znalazłem rozwiązanie (kupa rysowania). Potwierdzenie poprawności rozwiązania, analitycznie, jest dla mojego rozwiązania dosyć łatwe, chociaż mozolne.
Pytanie brzmi: czy takie rozwiązanie gdzie linijka jest nieskończenie długa, papier nieskończenie wielki, wykonawca ma nieskończenie dużo czasu i cierpliwości, jest rozwiązaniem zadania? Co na to fachowcy od Matematyki ? Warto to przedstawić jako ciekawostkę?
Pozdrawiam
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kwadratura koła
Kwadratura koła polega na skonstruowaniu odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt{\pi}}\). Jeśli masz nieskończenie wiele czasu (choć jest to sformułowanie trochę nieprecyzyjne), jest to możliwe.
1. Znaleźć rozwinięcie dwójkowe \(\displaystyle{ \sqrt{\pi} = \sum_n a_n 2^{-n}}\)
2. Rysujemy półprostą, zaznaczamy przy tym jej początek.
3. Dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), odkładamy odcinek długości \(\displaystyle{ 2^{-n}}\) na naszej półprostej, z początkiem w końcu poprzedniego odcinka (albo początku półprostej, jeśli \(\displaystyle{ n = 0}\)) jeśli \(\displaystyle{ a_n = 1}\).
Po \(\displaystyle{ \aleph_0}\) krokach mamy gotowy odcinek. Ale wątpię, żeby z powyższego rozwiązania coś ciekawego wynikło.
1. Znaleźć rozwinięcie dwójkowe \(\displaystyle{ \sqrt{\pi} = \sum_n a_n 2^{-n}}\)
2. Rysujemy półprostą, zaznaczamy przy tym jej początek.
3. Dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), odkładamy odcinek długości \(\displaystyle{ 2^{-n}}\) na naszej półprostej, z początkiem w końcu poprzedniego odcinka (albo początku półprostej, jeśli \(\displaystyle{ n = 0}\)) jeśli \(\displaystyle{ a_n = 1}\).
Po \(\displaystyle{ \aleph_0}\) krokach mamy gotowy odcinek. Ale wątpię, żeby z powyższego rozwiązania coś ciekawego wynikło.
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Kwadratura koła
Linijka nie może mieć podziałki - taki jest warunek.
Skończyłem komplet rysunków
Tak jak napisałeś skonstruowałem odcinek \(\displaystyle{ \pi}\) następnie \(\displaystyle{ \sqrt{\pi}
}\)
Skończyłem komplet rysunków
Tak jak napisałeś skonstruowałem odcinek \(\displaystyle{ \pi}\) następnie \(\displaystyle{ \sqrt{\pi}
}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Kwadratura koła
Kiedyś o takiej linijce bez podziałki mówiło się liniał.
Liniał z naniesioną podziałką to przymiar liniowy.
Liniał z naniesioną podziałką to przymiar liniowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Kwadratura koła
Nie znalazłem takiego rozwinięciaGosda pisze: ↑13 wrz 2019, o 13:36 ...
1. Znaleźć rozwinięcie dwójkowe \(\displaystyle{ \sqrt{\pi} = \sum_n a_n 2^{-n}}\)
2. Rysujemy półprostą, zaznaczamy przy tym jej początek.
3. Dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), odkładamy odcinek długości \(\displaystyle{ 2^{-n}}\) na naszej półprostej, z początkiem w końcu poprzedniego odcinka (albo początku półprostej, jeśli \(\displaystyle{ n = 0}\)) jeśli \(\displaystyle{ a_n = 1}\).
...
\(\displaystyle{ \sqrt{\pi} = \sum_n a_n 2^{-n}}\)
Mógłbyś przybliżyć?
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kwadratura koła
\(\displaystyle{ \sqrt{\pi}_{10} = 1.1100010110..._2}\)
Można użyć podstawy 10, nie 2, tylko wtedy trzeba dzielić pierwszy odcinek na dziesięć części, nie dwie, i ewentualnie odkładać ich krotności.
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=convert+sqrt%28pi%29+to+base+2
Można użyć podstawy 10, nie 2, tylko wtedy trzeba dzielić pierwszy odcinek na dziesięć części, nie dwie, i ewentualnie odkładać ich krotności.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kwadratura koła
Nie, bo \(\displaystyle{ a_n \in \{0, 1\}}\). Czasem zero, czasem jeden. Co więcej, jeśli uznać moje rozwiązanie, to każdą liczbę rzeczywistą (dodatnią) można przedstawić jako odcinek takiej długości.