Matematyka.pl

Wymyśliłem pewne zadanie oraz jego rozwiązanie.
Za pomocą jedynie cyrkla i linijki.
Narysuj koło następnie koło o powierzchni 3 x większej od koła pierwszego.
Być może rozwiązanie jest powszechnie znane, ale spróbować nie zawadzi.
Pozdrawiam

Wydaje się, że pospieszyłem się.
Proponuję dodatkowo zadanie do wykonania za pomocą cyrkla i linijki.
Narysuj dwa dowolne koła następnie koło równie sumie powierzchni tych kół.

Niech promień koła ma długość \(\displaystyle{ r}\). Wybieramy sobie dowolną średnicę tego koła, ma ona długość $$2r$$, budujemy trójkąt równoboczny o boku długości tej średnicy, wysokość tego trójkąta ma długość $$\frac{2r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3}$$. W ten sposób mamy promień żądanego koła.

Drugie: niech te koła mają promienie \(\displaystyle{ r_1, \ r_2}\) odpowiednio. Rysujemy je tak, by były współśrodkowe i zaznaczamy promienie tak, by tworzyły kąt prosty. Utworzony trójkąt prostokątny ma przeciwprostokątną długości \(\displaystyle{ \sqrt{r_1^2+r_2^2}}\), więc pole koła, którego promieniem jest ta przeciwprostokątna, wynosi \(\displaystyle{ \pi\left(\sqrt{r_1^2+r_2^2}\right)^2=\pi r_1^2+\pi r_2^2}\)

faktycznie za proste (robię nieco inaczej) Wykorzystuję twierdzenie Holditcha
A jak byś rozwiązał problem narysowania koła 5x albo 7x większego?
Qrcze - dalej za proste przecież wystarczy sumować pola kół...