Rzuty prostokątne.

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Piasek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kołobrzeg

Rzuty prostokątne.

Post autor: Piasek96 »

Odcinki \(\displaystyle{ AD, BE, CF}\) są wysokościami trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\). Wykazać, że rzuty prostokątne punktu \(\displaystyle{ D}\) na proste \(\displaystyle{ AB, AC, BE}\) i \(\displaystyle{ CF}\) leżą na jednej prostej.
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2019, o 18:21 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Rzuty prostokątne.

Post autor: matmatmm »

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ P,Q,K}\) rzuty punktu \(\displaystyle{ D}\) odpowiednio na proste \(\displaystyle{ AB.AC,BE}\).
Czworokąt \(\displaystyle{ EKDQ}\) jest prostokątem, więc \(\displaystyle{ \angle DEQ=\angle QKD}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ DEC}\) jest podobny do \(\displaystyle{ ABC}\), więc \(\displaystyle{ \angle DEC=\angle ABC}\).
Na czworokącie \(\displaystyle{ PBDK}\) można opisać okrąg, więc \(\displaystyle{ 180-\angle PKD=\angle PBD}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ \angle QKD=\angle DEQ=\angle DEC=\angle ABC=\angle PBD=180-\angle PKD}\).
Debet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 2 mar 2019, o 12:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Rzuty prostokątne.

Post autor: Debet »

matmatmm pisze: Trójkąt \(\displaystyle{ DEC}\) jest podobny do \(\displaystyle{ ABC}\),
czemu tak? \(\displaystyle{ DE||AB}\)? dlaczego?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Rzuty prostokątne.

Post autor: matmatmm »

Nie, nie. Kąty odwrotnie tzn. \(\displaystyle{ \angle ABC=\angle DEC,\angle BAC=\angle EDC}\).

Znam dowód przez użycie podobieństwa \(\displaystyle{ \triangle ADC\sim\triangle BEC}\).
ODPOWIEDZ