Opis konstrukcji symetralnej obarczony błędem logicznym

[Peter_85]

Zauważyłem, że nadzwyczaj często opis konstrukcji symetralnej odcinka podawany w różnych źródłach jest obarczony kardynalnym błędem logicznym. Kluczowy fragment opisu konstrukcji symetralnej na polskiej wikipedii (i zapewne w większości szkół) brzmi następująco: "zakreślić cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach A oraz B o identycznym promieniu WIĘKSZYM OD POŁOWY DŁUGOŚCI odcinka AB". Oczywiście chodzi mi o nieszczęsne sformułowanie "większym od połowy długości". Przecież zasadniczym celem konstrukcji symetralnej jest ZNALEZIENIE środka danego odcinka, a wspomniany krok konstrukcji zdaje się sugerować, że już na wstępie wiemy gdzie on leży, bo przecież umiemy wykreślić okrąg o promieniu większym od połowy długości tego odcinka. Oczywiście że możemy "na oko" ustawić rozwartość cyrkla tak, żeby promień był dłuższy niż połowa rozpatrywanego odcinka, tylko że to już nie ma nic wspólnego z konstrukcją - na tej samej zasadzie możemy sobie "na oko" postawić kropkę mniej więcej na środku odcinka, a następnie "na oko" poprowadzić przez ten punkt prostą mniej więcej prostopadłą do odcinka. Moim zdaniem wspomniany fragment opisu powinien brzmieć: "o identycznym promieniu RÓWNYM długości odcinka AB", a używanie zamiast tego jakichkolwiek odniesień do "połowy długości odcinka", gdy nie wiemy gdzie ta połowa się znajduje, jest nie tylko nieprecyzyjne, ale i formalnie błędne (wyznaczając położenie punktu korzystamy z informacji o położeniu tego punktu) . Czepiam się czy nie?

[kruszewski]

Lepiej:
weź rozwartość cyrkla większą niż odcinek któremu chcesz wystawić symetralną i dalej postępuj jak do tej pory polecano.
Nie będzie wtedy obawy o to, że wzięty rozstaw cyrkla jest mniejszy od długości odcinka.

W.Kr.