Matematyka.pl

Dzień dobry

Potrzebuje porady dotyczącej zadania, jakie muszę wykonać.

Posiadam dwa punkty w układzie współrzędnych X,Y,Z, dany odcinek chciałbym podzielić nie zależnie na dwa trzy odcinki lub więcej, proszę mi podpowiedzieć w jaki sposób mogę to zrobić.

Dodam tylko że obliczenie będzie wykonywane na urządzeniu przemysłowym, wiąże się to z tym że będę posiadał do obliczeń funkcji typu +,-,*,/ oraz kilka zmiennych systemowych.

Czy jest to do zrobienia?

Niech dane są punkty \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A) \ i \ B=(x_B,y_B,z_B)}\)
1)
\(\displaystyle{ K=(x_K,y_K,z_K)}\) ma być środkiem AB. Wtedy:
\(\displaystyle{ \vec{AK} = \frac{1}{2} \vec{AB}\\
\left[ x_K-x_A,y_K-y_A,z_K-z_A\right]= \frac{1}{2} \left[ x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_K-x_A=\frac{1}{2}\left( x_B-x_A\right) \\ y_K-y_A=\frac{1}{2}\left( y_B-y_A\right) \\ z_K-z_A=\frac{1}{2}\left( z_K-z_A\right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_K= \frac{x_B+x_A}{2} \\ y_K= \frac{y_B+y_A}{2} \\ z_K= \frac{z_B+z_A}{2} \end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ L=(x_L,y_L,z_L) \ i \ M=(x_M,y_M,z_M)}\) dzielą AB na trzy równe części. Wtedy:
a)
\(\displaystyle{ \vec{AL} = \frac{1}{3} \vec{AB}}\)

....
b)
\(\displaystyle{ \vec{AM} = \frac{2}{3} \vec{AB}}\)

...
3)
Dalsze podziały analogicznie.

n)
\(\displaystyle{ Q=(x_Q,y_Q,z_Q)}\) to k-ty punkt z n równych części odcinka AB.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_Q= \frac{kx_B+(n-k)x_A}{n} \\ y_Q= \frac{ky_B+(n-k)y_A}{n} \\ z_Q= \frac{kz_B+(n-k)z_A}{n} \end{cases}}\)

dzięki, pomogło
Chciałbym się tylko zapytać jak obliczyć długość odcinka pomiędzy dwóch punktów.
ale za pomocą używań arytmetycznych, używając mnożenie,dzielenie, dodawanie odejmowanie

Pozdrawiam

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A) \ i \ B=(x_B,y_B,z_B)}\)
Odległość AB:
\(\displaystyle{ \left| AB\right|= \sqrt{ (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}}\)

super ale czy można jakoś to rozbić aby tylko moc używać działań arytmetycznych typu mnożenie, dzielenie odejmowanie dodawanie