Wspólna styczna dwóch przecinających się okręgów

[poetaopole]

Jak skonstruować wspólną styczną dwóch przecinających się okręgów o różnych promieniach?

[anna_]

248516.htm#p932546

Polecenie trochę inne, ale konstrukcja taka sama.

[poetaopole]

A jednak chyba nie... Tworzony okrąg o promieniu równym różnicy promieni danych okręgów nie prowadzi do celu. Wydaje mi się, że to działa tylko, jeżeli okręgi są styczne. Musi tu mieć coś na rzeczy odległość pomiędzy środkami okręgów przecinających się. Potrafi to ktoś zbadać? I podać poprawną regułę?

[kerajs]

Zakładam że dane są (lub można je wyznaczyć cyrklem z rysunku) promienie okręgów (niech \(\displaystyle{ r_1>r_2}\) ) oraz odległość między środkami okręgów s . Na prostej przechodzącej przez środki okręgu odległość między punktem (P) przecięcia jej przez styczną a środkiem mniejszego okregu będzie szukaną odległością x.
Z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{x}{r_2}= \frac{x+s}{r_1}\\
xr_1=xr_2+sr_2\\
\frac{x}{r_2}= \frac{s}{r_1-r_2}}\)

1) Na dowolnym kącie wyznaczasz odległość x
2) Odległością x zaznaczasz punkt P przecięcia stycznej z prostą przechodzącą przez środki okręgów.
(rysując łuk o promieniu x ze środka mniejszego okręgu)
3) Z punktu P zataczasz łuk o promieniu x przecinający mniejszy okrąg - to będą punkty styczności K,L
4) Proste PK i PL są szukanymi stycznymi.

Edit:
W sytuacji gdy \(\displaystyle{ r_1=r_2}\)to punktami styczności są przecięcia okręgów z prostymi przechodzącymi przez środki okręgów i prostopadłymi do prostej przechodzącej przez środki okręgów

[poetaopole]

Sprawdzę wieczorem Dziękuję

[anna_]

Czerwone proste to styczne do obu przecinających się okręgów.
Konstrukcja z podanego linka.

[kerajs]

Przytoczę zalinkowany przepis na konstrukcję wg której powstał powyższy rysunek.

1. Konstruujemy odcinek o długości \(\displaystyle{ r_2-r_1}\)
\(\displaystyle{ r_2}\)– promien wiekszego okregu,
\(\displaystyle{ r_1}\)- promien mniejszego.
2. Wewnatrz wiekszego okregu rysujemy okrag o promieniu \(\displaystyle{ r_2-r_1}\) tak, by były współsrodkowe.
3. Rysujemy styczne do okregu o promieniu \(\displaystyle{ r_2-r_1}\) ze srodka mniejszego.
4. Rysujemy proste prostopadłe (1.) do tych stycznych przez srodek wiekszego okregu. Otrzymujemy
punkty przeciecia tych prostych z wiekszym okregiem.
5. Rysujemy proste prostopadłe (1.) do ostatnich prostych przez ich punkty przeciecia z okregiem. To sa
szukane styczne.

Może to innym nie przeszkadza, jednak dla mnie proste z 3. , 5. i pośrednio z 4. są narysowane na oko. Nie wyznaczyłaś konstrukcyjnie punktów styczności lecz wybrałaś je arbitralnie.
Może się zdarzyć, że błąd wynikający z dodatkowych kreśleń będzie większy niż ten który wynika z Twojego wyboru punktów styczności, jednak zakładając że grafika ma być zobrazowaniem konstrukcji idealnej to powinno się konstrukcyjnie te punkty wyznaczyć, a każdą prostą rysować przez dwa wyznaczone punkty.

[anna_]

W załączniku jest tylko rysunek.

Zakładam, że konstrukcja stycznych do okręgu i prostych prostopadłych jest znana.

A rysunek nie jest "na oko".
I jest bardzo dokładny (wykonany konstrukcyjnie w GeoGebrze)

Punkty styczności \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) otrzymasz z konstrukcji stycznych do okręgu o środku \(\displaystyle{ B}\) poprowadzonych z punktu \(\displaystyle{ A}\).

Jeżeli jest potrzebna dokładniejsza konstrukcja to służę pomocą.-- dzisiaj, o 21:30 --Konstrukcja stycznych do okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ B}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ A}\).

1.Łączymy punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
2. Konstruujemy symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Otrzymujemy punkt \(\displaystyle{ O}\).
3. Kreślimy \(\displaystyle{ o(O,|OB|)}\). Punkty przecięcia z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ B}\) oznaczamy \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).

Styczne nie są nawet do dalszej konstrukcji potrzebne.
Ważne było wyznaczenie punktów styczności.